解决方案 C1-69（图 C1.6 条件 9 S.M. Targ 1989）

问题 C1-69 的解决方案（图 C1.6 条件 9 S.M. Targ 1989）

有一个位于垂直平面内的刚性框架（图 C1.0 - C1.9，表 C1）。它在 A 点铰接，在 B 点连接到两端带有铰链的失重杆，或连接到滚轮上的铰接支架。在 C 点，一根缆绳连接到框架上，抛过一个块，并在末端承载重量为 P = 25 kN 的负载。框架受到一对力矩 M = 100 kN·m 的力和两个力的作用，其值、方向和作用点如表所示（例如，在条件 1 中，框架为与水平轴成 15° 角的力 F2 施加在 D 点，以及与水平轴成 60° 角的力 F3 施加在 E 点，等等）。

有必要确定 A、B 点处的连接由作用载荷引起的反应。对于最终计算，取 a = 0.5 m。

回答：

为了解决这个问题，我们将使用力系统中物体的平衡条件。所有力的总和必须等于零，并且关于任何点的力的力矩总和也必须等于零。

让我们首先考虑沿垂直轴的平衡。由于框架是刚性的，因此在 B 点发生水平耦合反应，在 A 点同时发生垂直和水平耦合反应。让我们用 V_A 表示 A 点的垂直耦合反应，用 H_A 表示水平反应。

垂直力之和：V_A = P + F1正弦(60°) - F2sin(15°) - F3*sin(60°) = 25 + 16.25 - 4.04 - 12.5 = 25.71 kN。

水平力之和：H_A - F1余弦(60°) + F2余弦(15°) - F3*cos(60°) = 0。

相对于 C 点的力矩总和：V_A一个-H_Aa - F1*cos(60°)b-F2cos(15°)d-F3cos(60°)*e - M = 0，其中 a = 0.5 m - 从 A 点到 C 点的距离，b = 2 m - 从 C 点到 F1 点的距离，d = 2 m - 从 C 点到点的距离F2, e = 2 m - 从 C 点到 F3 点的距离。

代入力和距离的值，我们得到：0.5V_A - 0.5H_A - 20 - 10.17 - 18.75 - 100 = 0。

从第一个方程我们找到H_A：H_A = F1余弦(60°) - F2cos(15°) + F3*cos(60°) = 0.87 + 9.71 + 12.5 = 23.08 кН。

将H_A的值代入力矩方程，可得V_A：V_A = (20 + 10.17 + 18.75 + 100)/0.5 + 23.08 = 148.6 kN。

因此，A 点的键合反应等于 V_A = 148.6 kN 和 H_A = 23.08 kN，而 B 点的水平键合反应为零，垂直键合反应等于 P + F1正弦(60°) - F2sin(15°) - F3*sin(60°) = 25 + 16.25 - 4.04 - 12.5 = 25.71 kN。

利用力系统中物体的平衡条件，我们可以确定 A 点和 B 点处的连接由作用载荷引起的反应。给定力和距离的值，我们可以使用数学方程计算键的反作用力。

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解决方案 C1-69（图 C1.6 条件 9 S.M. Targ 1989）是一个静力学问题，包括确定刚性框架的 A 点和 B 点处的连接反应，该刚性框架承受载荷形式的载荷和具有力矩的一对力。

为了解决这个问题，有必要利用力系统中物体的平衡条件。所有力的总和必须等于零，并且关于任何点的力的力矩总和也必须等于零。

首先我们需要考虑沿垂直轴的平衡。由于框架是刚性的，B点发生水平耦合反作用，A点发生垂直和水平耦合反作用。让我们用 V_A 表示 A 点的垂直耦合反应，用 H_A 表示水平反应。

垂直力之和等于 V_A = P + F1sin(60°) - F2sin(15°) - F3*sin(60°) = 25 + 16.25 - 4.04 - 12.5 = 25.71 kN。

水平力之和等于 H_A - F1cos(60°) + F2cos(15°) - F3*cos(60°) = 0。

相对于 C 点的力矩总和等于 V_Aa - H_Aa - F1*cos(60°)b - F2cos(15°)d - F3cos(60°)*e - М = 0，其中 a = 0.5 m 是从 A 点到 C 点的距离，b = 2 m - 从 C 点到 F1 点的距离，d = 2 m - 从 C 点到 F2 点的距离，e = 2 m - 从 C 点到 F3 点的距离。

代入力和距离的值，我们得到方程：0.5V_A - 0.5H_A - 20 - 10.17 - 18.75 - 100 = 0。

从第一个方程我们找到H_A：H_A = F1cos(60°) - F2cos(15°) + F3*cos(60°) = 0.87 + 9.71 + 12.5 = 23.08 kN。

将H_A的值代入力矩方程，可得V_A：V_A = (20 + 10.17 + 18.75 + 100)/0.5 + 23.08 = 148.6 kN。

因此，A 点的键合反应等于 V_A = 148.6 kN 和 H_A = 23.08 kN，而 B 点的水平键合反应为零，垂直键合反应等于 P + F1sin(60°) - F2sin( 15°) - F3* sin(60°) = 25 + 16.25 - 4.04 - 12.5 = 25.71 kN。

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解C1-69是一个由刚性框架组成的结构，该框架位于垂直平面内并在A点铰接。在 B 点，框架要么连接到末端带有铰链的失重杆上，要么连接到滚轮上的铰接支架上。一根缆绳连接到框架上，抛过一个块，并在末端承载重量为 P = 25 kN 的负载。

一对力矩 M = 100 kN·m 的力和两个力作用在框架上，其值、方向和作用点如表所示。例如，在条件 1 中，框架受到与水平轴成 15° 角的力 F2（施加在 D 点）和与水平轴成 60° 角的力 F3（施加在 D 点）。 E点。

有必要确定 A 点和 B 点处的连接由作用载荷引起的反应。计算时应取a=0.5m。

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