Solución C1-69 (Figura C1.6 condición 9 S.M. Targ 1989)

Solución al problema C1-69 (Figura C1.6 condición 9 S.M. Targ 1989)

Hay un marco rígido ubicado en un plano vertical (Fig. C1.0 - C1.9, Tabla C1). Tiene bisagras en el punto A y en el punto B está unido a una varilla ingrávida con bisagras en los extremos o a un soporte articulado sobre rodillos. En el punto C, se fija un cable al marco, se tira sobre un bloque y lleva en su extremo una carga que pesa P = 25 kN. Sobre el marco actúan un par de fuerzas con un momento M = 100 kN my dos fuerzas, cuyos valores, direcciones y puntos de aplicación se indican en la tabla (por ejemplo, en las condiciones No. 1, el marco es sobre la que actúa una fuerza F2 con un ángulo de 15° con respecto al eje horizontal, aplicada en el punto D y una fuerza F3 con un ángulo de 60° con respecto al eje horizontal aplicada en el punto E, etc.).

Es necesario determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A, B, provocadas por las cargas actuantes. Para los cálculos finales, tome a = 0,5 m.

Respuesta:

Para resolver el problema utilizaremos las condiciones de equilibrio de un cuerpo en un sistema de fuerzas. La suma de todas las fuerzas debe ser igual a cero y la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a cualquier punto también debe ser igual a cero.

Consideremos primero el equilibrio a lo largo del eje vertical. Como el marco es rígido, ocurre una reacción de acoplamiento horizontal en el punto B, y en el punto A ocurren reacciones de acoplamiento tanto vertical como horizontal. Denotemos la reacción de acoplamiento vertical en el punto A con V_A y la reacción horizontal con H_A.

Suma de fuerzas verticales: V_A = P + F1pecado(60°) - F2sen(15°) - F3*sen(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

Suma de fuerzas horizontales: H_A - F1cos(60°) + F2porque(15°) - F3*cos(60°) = 0.

Suma de momentos de fuerzas relativas al punto C: V_Aun - H_Aa - F1*cos(60°)segundo - F2cos(15°)re - F3cos(60°)*e - M = 0, donde a = 0,5 m - distancia del punto A al punto C, b = 2 m - distancia del punto C al punto F1, d = 2 m - distancia del punto C al punto F2, e = 2 m - distancia del punto C al punto F3.

Sustituyendo los valores de fuerzas y distancias, obtenemos: 0,5V_A - 0,5H_A - 20 - 10,17 - 18,75 - 100 = 0.

De la primera ecuación encontramos H_A: H_A = F1cos(60°) - F2cos(15°) + F3*cos(60°) = 0,87 + 9,71 + 12,5 = 23,08 кН.

Sustituyendo el valor de H_A en la ecuación de momentos, encontramos V_A: V_A = (20 + 10,17 + 18,75 + 100)/0,5 + 23,08 = 148,6 kN.

Por lo tanto, las reacciones de enlace en el punto A son iguales a V_A = 148,6 kN y H_A = 23,08 kN, y en el punto B la reacción de enlace horizontal es cero y la reacción de enlace vertical es igual a P + F1.pecado(60°) - F2sen(15°) - F3*sen(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

El uso de las condiciones de equilibrio de un cuerpo en un sistema de fuerzas nos permite determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A y B provocadas por las cargas actuantes. Dados los valores de las fuerzas y distancias, podemos calcular las fuerzas de reacción de los enlaces mediante ecuaciones matemáticas.

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La solución C1-69 (Figura C1.6 condición 9 S.M. Targ 1989) es un problema de estática, que consiste en determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A y B de un marco rígido, el cual está sujeto a cargas en forma de carga y un par de fuerzas con momento.

Para resolver el problema es necesario utilizar las condiciones de equilibrio del cuerpo en un sistema de fuerzas. La suma de todas las fuerzas debe ser igual a cero y la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a cualquier punto también debe ser igual a cero.

Primero debemos considerar el equilibrio a lo largo del eje vertical. Como el marco es rígido, ocurre una reacción de acoplamiento horizontal en el punto B y reacciones de acoplamiento vertical y horizontal ocurren en el punto A. Denotemos la reacción de acoplamiento vertical en el punto A con V_A y la reacción horizontal con H_A.

La suma de las fuerzas verticales es igual a V_A = P + F1sin(60°) - F2sin(15°) - F3*sin(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

La suma de las fuerzas horizontales es igual a H_A - F1cos(60°) + F2cos(15°) - F3*cos(60°) = 0.

La suma de los momentos de las fuerzas relativas al punto C es igual a V_Aa - H_Aa - F1*cos(60°)b - F2cos(15°)d - F3cos(60°)*e - M = 0, donde a = 0,5 m es la distancia del punto A al punto C, b = 2 m - distancia del punto C al punto F1, d = 2 m - distancia del punto C al punto F2, e = 2 m - distancia del punto C al punto F3.

Sustituyendo los valores de fuerzas y distancias, obtenemos la ecuación: 0,5V_A - 0,5H_A - 20 - 10,17 - 18,75 - 100 = 0.

De la primera ecuación encontramos H_A: H_A = F1cos(60°) - F2cos(15°) + F3*cos(60°) = 0,87 + 9,71 + 12,5 = 23,08 kN.

Sustituyendo el valor de H_A en la ecuación de momentos, encontramos V_A: V_A = (20 + 10,17 + 18,75 + 100)/0,5 + 23,08 = 148,6 kN.

Por lo tanto, las reacciones de enlace en el punto A son iguales a V_A = 148,6 kN y H_A = 23,08 kN, y en el punto B la reacción de enlace horizontal es cero y la reacción de enlace vertical es igual a P + F1sin(60°) - F2sin( 15°) - F3* sen(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

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Sin embargo, no puedo ofrecerle una solución digital al problema ya que no tengo derecho a distribuir materiales protegidos por derechos de autor sin los permisos adecuados. Si tiene un libro de texto original que contiene el problema C1-69, puede utilizar las fórmulas y métodos recomendados anteriormente por mí para resolverlo. Si tiene alguna pregunta adicional sobre este problema u otras preguntas en el campo de la ingeniería, estaré encantado de ayudarle lo mejor que pueda y sepa.

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La solución C1-69 es una estructura que consta de un marco rígido, que está ubicado en un plano vertical y está articulado en el punto A. En el punto B, el marco está unido a una varilla ingrávida con bisagras en los extremos o a un soporte con bisagras sobre rodillos. Se fija un cable al marco, se tira sobre un bloque y lleva en su extremo una carga que pesa P = 25 kN.

Sobre el marco actúan un par de fuerzas con un momento M = 100 kN my dos fuerzas, cuyos valores, direcciones y puntos de aplicación se indican en la tabla. Por ejemplo, en las condiciones No. 1, el marco está sujeto a una fuerza F2 en un ángulo de 15° con respecto al eje horizontal, aplicada en el punto D, y una fuerza F3 en un ángulo de 60° con respecto al eje horizontal, aplicada en punto e.

Es necesario determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A y B causadas por las cargas actuantes. Al calcular, se debe tomar a = 0,5 m.

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