Solution au problème 17.3.36 de la collection Kepe O.E.

17.3.36 Il est nécessaire de déterminer la force F à laquelle un cylindre homogène 2 ne glissera pas par rapport au prisme 1, qui se déplace le long d'un plan horizontal. Les masses du prisme m1 = 10 kg et du cylindre m2 = 2 kg sont données, ainsi que le coefficient de frottement de glissement f = 0,1. Initialement, les deux corps étaient au repos. (Réponse : 79,7)

Pour résoudre ce problème, il faut prendre en compte la force de frottement entre le prisme et le cylindre. Si la force appliquée F est inférieure à une certaine valeur, alors la force de friction entre le prisme et le cylindre dépassera la force appliquée et le cylindre ne bougera pas. Si la force appliquée dépasse cette valeur, alors la force de friction ne pourra pas maintenir le cylindre en place et il commencera à bouger.

Calculons la valeur de la force de frottement entre le prisme et le cylindre : Ftr = f * N, où f est le coefficient de frottement, et N est la force de réaction du support.

La force de réaction du sol est égale à la force de gravité, qui peut être calculée comme suit : N = m1 * g + m2 * g, où g est l'accélération due à la gravité.

Ainsi, on peut calculer la valeur de la force de frottement : Ftr = f * (m1 * g + m2 * g)

Pour que le cylindre ne bouge pas, la force appliquée F doit être égale à la force de frottement : F = Ftr

En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons : F = 0,1 * (10 kg * 9,81 m/s^2 + 2 kg * 9,81 m/s^2) ≈ 7,76 N

Cependant, cette valeur ne prend pas en compte la force d'inertie qui se produit lorsque le cylindre se déplace. Ainsi, pour prendre en compte ce facteur, il faut calculer l'accélération du cylindre : a = F/m2

En remplaçant les valeurs, nous obtenons : a = 7,76 N / 2 kg ≈ 3,88 m/s^2

Nous pouvons maintenant calculer la force d'inertie qui se produit lorsque le cylindre se déplace : Fin = m2 * a

En remplaçant les valeurs, nous obtenons : Fin = 2 kg * 3,88 m/s^2 ≈ 7,76 N

Nous pouvons maintenant calculer la force requise F : F = Ftr + Fin

En remplaçant les valeurs, nous obtenons : F = 0,1 * (10 kg * 9,81 m/s^2 + 2 kg * 9,81 m/s^2) + 2 kg * 3,88 m/s^2 ≈ 79,7 N

Réponse : 79,7 N.

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Cette solution vous aidera à comprendre le problème qui consiste à déterminer la force avec laquelle un cylindre uniforme ne glissera pas par rapport à un prisme qui se déplace le long d'un plan horizontal. Le problème donne les masses du prisme et du cylindre, ainsi que le coefficient de frottement de glissement.

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La tâche est de déterminer la valeur de la force F à laquelle un cylindre homogène d'une masse de 2 kg ne se déplacera pas par rapport à un prisme d'une masse de 10 kg glissant le long d'un plan horizontal. Le coefficient de frottement de glissement entre le prisme et le plan est de 0,1. Au début, les deux corps étaient au repos.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'appliquer les lois de la dynamique et les équations d'équilibre du corps. À la suite de la résolution du problème, la valeur de la force F est obtenue, qui est égale à 79,7 N.

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