Solution au problème 14.5.4 de la collection Kepe O.E.

Le problème 14.5.4 consiste à déterminer le moment cinétique d'un point matériel M, dont la masse est de 0,5 kg et qui se déplace dans un cercle de rayon 0,5 m. Le mouvement du point est décrit par l'équation s = 0,5t2. Il faut calculer le moment cinétique par rapport au centre du cercle au temps t = 1 s. La réponse au problème est 0,25.

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Solution au problème 14.5.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le moment d'impulsion d'un point matériel M par rapport au centre du cercle à l'instant t = 1 seconde.

Pour résoudre le problème, vous devez connaître la formule du moment cinétique : L = mvr, où m est la masse d'un point matériel, v est sa vitesse, r est la distance du centre du cercle au point M.

D'après les conditions du problème, on sait que la masse du point matériel M est égale à m = 0,5 kg, le rayon du cercle est r = 0,5 m et l'équation s = 0,5t^2 décrit son mouvement dans un cercle.

Pour déterminer la vitesse du point M au temps t = 1 seconde, il faut calculer la dérivée de cette équation : v = ds/dt = t.

Ainsi, au temps t = 1 seconde, la vitesse du point M est v = 1 m/s.

On sait également que la distance du centre du cercle au point M est r = 0,5 m.

En utilisant la formule du moment cinétique L = mvr, nous obtenons : L = (0,5 kg) * (1 m/s) * (0,5 m) = 0,25 kg*m^2/s.

Réponse : le moment cinétique du point matériel M par rapport au centre du cercle au temps t = 1 seconde est égal à 0,25 kg*m^2/s.

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