Solução para o problema 13.1.20 da coleção de Kepe O.E.

Produto digital: Solução do problema 13.1.20 da coleção de Kepe O..

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Nesta solução você encontrará uma explicação detalhada de cada etapa que leva à resposta ao problema. Todos os cálculos, fórmulas e valores utilizados na solução são baseados no conhecimento atual da física e são precisos até a centésima parte.

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O próprio problema afirma: um ponto material com massa m = 18 kg se move ao longo de um círculo de raio R = 8 m de acordo com a equação s = e0,3t. É necessário determinar a projeção das forças resultantes aplicadas ao ponto sobre a tangente à trajetória no instante t = 10 s. A resposta para o problema é 32,5. A solução do problema descreverá detalhadamente todos os passos que levam à obtenção dessa resposta.


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Solução do problema 13.1.20 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a projeção das forças resultantes que atuam sobre um ponto material que se move em um círculo de raio 8 metros de acordo com a equação s = e0,3t, sobre a tangente à trajetória no tempo t = 10 segundos, se a massa do ponto é 18 kg.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula de projeção da força resultante na tangente à trajetória:

Ft = tapete * (dv/dt)

onde Ft é a projeção da força resultante na tangente à trajetória, m é a massa do ponto material, at é a aceleração do ponto, dv/dt é a derivada temporal da velocidade do ponto.

O primeiro passo é determinar a velocidade do ponto no tempo t = 10 segundos. Para fazer isso, substitua t = 10 segundos na equação s = e0,3t e encontre o comprimento do arco circular que o ponto passou durante esse tempo:

s = e0,3t = e0,3 * 10 = 27,31m

Então encontramos a velocidade do ponto usando a fórmula para velocidade em movimento retilíneo uniformemente:

v = s/t = 27,31/10 = 2,73 m/c

Em seguida você precisa encontrar a aceleração do ponto. Para fazer isso, usamos a fórmula da aceleração em movimento circular uniforme:

aт = v^2/R

onde R é o raio do círculo.

Substituímos os valores e encontramos a aceleração do ponto:

em = 2,73 ^ 2/8 = 0,74 m / c ^ 2

Por fim, utilizando a fórmula de projeção da força resultante sobre uma tangente, encontramos o valor desejado:

Ft = tapete * (dv/dt) = 18 * 0,74 = 13,32 N

A resposta precisa ser arredondada para uma casa decimal, obtemos:

Pé = 13,3 N

Assim, a resposta ao problema 13.1.20 da coleção de Kepe O.?. igual a 13,3 N.


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