Lösung des Problems 8.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

8.3.2 Bei diesem Problem dreht sich der Körper gleichmäßig und abwechselnd mit Winkelbeschleunigung ? = 5 rad/s2. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit eines Punktes zu bestimmen, der sich im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse zum Zeitpunkt t = 2 s befindet, wenn zum Anfangszeitpunkt t0 = 0 die Winkelgeschwindigkeit ?0 = 0 beträgt. Die Antwort auf Das Problem ist 2.

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Lösung zu Aufgabe 8.3.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung der Geschwindigkeit eines Punktes im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse eines Körpers verbunden, der sich gleichmäßig mit Winkelbeschleunigung dreht? = 5 rad/s2 zum Zeitpunkt t = 2 s. Darüber hinaus ist bekannt, dass bei to = 0 die Winkelgeschwindigkeit ?0 = 0 ist.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Kinematik der Rotationsbewegung anzuwenden. Ermitteln wir zunächst die Winkelgeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s mithilfe der Formel:

? = ?0 + ?t,

wobei ?0 = 0 - Winkelgeschwindigkeit im Anfangszeitpunkt, ? = 5 rad/s2 – Winkelbeschleunigung, t = 2 s – Zeit.

Somit erhalten wir:

? = ?0 + ?t = 0 + 5 * 2 = 10 rad/s.

Als nächstes ermitteln wir die lineare Geschwindigkeit eines Punktes im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse mit der Formel:

v = ?r,

Wo ? - Winkelgeschwindigkeit, r - Abstand vom Punkt zur Rotationsachse.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

v = ?r = 10 * 0,2 = 2 m/s.

Somit beträgt die Geschwindigkeit eines Punktes im Abstand r = 0,2 m von der Rotationsachse zum Zeitpunkt t = 2 s 2 m/s.


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