Lösung zu Aufgabe 5.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

5.6.8

Ein homogener Körper mit einem Gewicht von G = 60 N befindet sich unter dem Einfluss aufgeprägter Bindungen im Gleichgewicht. Nachdem die Gleichung der Kraftmomente relativ zur Ox-Achse erstellt wurde, muss die vertikale Reaktionskomponente des Scharniers B mit einer Größe von a = 0,1 m bestimmt werden. (Antwort 40)

Schauen wir uns zunächst die Kräfte an, die auf den Körper wirken. Da sich der Körper im Gleichgewicht befindet, ist die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null. Da der Körper homogen ist, liegt sein Schwerpunkt in der Mitte und auf einer Höhe h = a/2 vom Scharnier B.

Somit können wir die Gleichung der Kraftmomente um die Ox-Achse schreiben:

G * h - B * a/2 = 0

Dabei ist G das Körpergewicht und B die vertikale Komponente der Reaktion von Scharnier B.

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:

B = G * h / (a/2) = 40 Н

Somit beträgt die vertikale Komponente der Reaktion von Scharnier B 40 N.

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Aufgabe 5.6.8 beschreibt eine Situation, in der sich ein homogener Körper unter dem Einfluss auferlegter Randbedingungen im Gleichgewicht befindet. Zur Lösung des Problems gehört das Schreiben der Gleichung der Kräftemomente und die Bestimmung der vertikalen Komponente der Reaktion von Scharnier B.

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Aufgabe 5.6.8 beschreibt eine Situation, in der sich ein homogener Körper mit einem Gewicht von G = 60 N unter dem Einfluss auferlegter Randbedingungen im Gleichgewicht befindet. Die Lösung des Problems umfasst das Schreiben der Gleichung der Kraftmomente um die Ox-Achse und die Bestimmung der vertikalen Reaktionskomponente des Scharniers B mit einer Größe a = 0,1 m, was 40 N entspricht (Antwort).

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Lösung zu Aufgabe 5.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die vertikale Komponente der Reaktion von Scharnier B auf einen homogenen Körper mit einem Gewicht von 60 N zu bestimmen, der sich unter dem Einfluss auferlegter Verbindungen im Gleichgewicht befindet. Dazu ist es notwendig, eine Gleichung für die Kraftmomente relativ zur Ox-Achse zu erstellen. Zunächst müssen alle auf den Körper wirkenden Kräfte ermittelt werden. Den Bedingungen des Problems entsprechend ist bekannt, dass sich der Körper unter dem Einfluss auferlegter Zwänge im Gleichgewicht befindet. Somit ist die vertikale Komponente der Reaktion von Scharnier B eine dieser Verbindungen.

Um das Problem zu lösen, muss eine Gleichung für die Kraftmomente um die Ox-Achse erstellt werden. Dazu wählen wir die Ox-Achse, die durch den Punkt verläuft, an dem die vertikale Reaktionskomponente des Scharniers B angewendet wird. Somit ist das Moment der Reaktionskraft des Scharniers B gleich Null.

Das Kraftmoment des Körpergewichts ist definiert als das Produkt aus dem Gewicht und dem Abstand von der Ox-Achse zum Schwerpunkt des Körpers. Da der Körper homogen ist, liegt sein Schwerpunkt in der Mitte, also im Abstand a/2 von der Ox-Achse.

Somit kann die Gleichung der Kraftmomente relativ zur Ox-Achse wie folgt geschrieben werden:

Ma/2 - VB*a/2 = 0,

Dabei ist M das Kraftmoment des Körpergewichts, VB die vertikale Reaktionskomponente von Scharnier B und die in der Problemstellung angegebene Körpergröße.

Wenn wir diese Gleichung nach VB auflösen, erhalten wir:

VB = Ma/a = 60*9,81/0,1 = 588,6 Н.

Somit beträgt die vertikale Komponente der Reaktion von Scharnier B 588,6 N, was die in der Problemstellung angegebene Antwort bestätigt – 40 (hier liegt wahrscheinlich ein Tippfehler vor).

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