Consideremos o problema da transferência de calor através da superfície do gelo. Seja S = 1 m² a área da superfície do gelo e h = 25 cm a espessura do gelo.
A temperatura do ar acima da superfície do gelo é t1 = 20°C, e a temperatura da água na superfície do gelo é t2 = 0°C. É necessário determinar a quantidade de calor que passará pela superfície do gelo em 1 hora.
Para resolver o problema, usamos a fórmula para calcular a transferência de calor através de uma camada plana:
Q=k*S*(t1 - t2)/h
onde Q é a quantidade de calor que passará pela camada em 1 hora, k é o coeficiente de condutividade térmica do material, S é a área superficial, t1 e t2 são as temperaturas de um e do outro lado da camada, respectivamente , h é a espessura da camada.
Para gelo, o coeficiente de condutividade térmica k = 2,22 W/(m K).
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
Q = 2,22 * 1 * (20 - 0) / 0,25 = 355,2 W.
Conseqüentemente, 355,2 W de calor passarão pela superfície do gelo em 1 hora.
Para responder à segunda questão, considere a intensidade da transferência de calor através do ar e do gelo na ausência de transferência de calor por convecção e radiação.
A intensidade da transferência de calor através do ar é determinada pela fórmula:
Qв = α * S * (t1 - t2)
onde α é o coeficiente de transferência de calor, dependendo da velocidade do ar, S é a área superficial, t1 e t2 são as temperaturas de um e outro lado da superfície, respectivamente.
Para ar em repouso α ≈ 10 W/(m²·K).
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
Qв = 10 * 1 * (20 - 0) = 200 W.
Assim, a intensidade da transferência de calor através do gelo é aproximadamente 1,8 vezes maior (355,2 W/200 W) em comparação com a transferência de calor através do ar na ausência de transferência de calor por convecção e radiação.
Nosso produto digital é uma calculadora conveniente para calcular a quantidade de calor que passará em 1 hora por uma superfície de gelo com espessura de 25 cm e área de 1 m² em determinadas temperaturas do ar e da água. Esta ferramenta será útil para pessoas associadas a instalações e estruturas de gelo, como câmaras frigoríficas, pistas de patinação e arenas de gelo.
Com nossa calculadora você pode calcular rapidamente a quantidade de calor que passará pela superfície do gelo em 1 hora usando a fórmula para calcular a transferência de calor através de uma camada plana. Também em nossa calculadora você poderá descobrir quantas vezes a intensidade da transferência de calor através do gelo é maior do que através do ar, na ausência de transferência de calor por convecção e radiação.
Nossa calculadora é fácil de usar e pode ser usada tanto por especialistas quanto por amadores. Basta inserir as temperaturas do ar e da água, bem como a área da superfície do gelo, e clicar no botão “Calcular”. Os resultados serão exibidos na tela em alguns segundos.
A tarefa é determinar a quantidade de calor que passará pela superfície do gelo em 1 hora sob determinadas condições. Também é necessário determinar quantas vezes a intensidade da transferência de calor através do gelo é maior do que através do ar, na ausência de transferência de calor por convecção e radiação.
A partir das condições do problema sabe-se que a área da superfície do gelo é S = 1 m², a espessura do gelo é h = 25 cm, a temperatura do ar acima da superfície do gelo é t1 = 20°C e a temperatura da água perto da superfície do gelo é t2 = 0°C. Coeficiente de condutividade térmica do gelo k = 2,22 W/(m K).
Para resolver o problema, usamos a fórmula para calcular a transferência de calor através de uma camada plana: Q=k*S*(t1 - t2)/h
onde Q é a quantidade de calor que passará pela camada em 1 hora, k é o coeficiente de condutividade térmica do material, S é a área superficial, t1 e t2 são as temperaturas de um e do outro lado da camada, respectivamente , h é a espessura da camada.
Substituindo os valores conhecidos, obtemos: Q = 2,22 * 1 * (20 - 0) / 0,25 = 355,2 W
Conseqüentemente, 355,2 W de calor passarão pela superfície do gelo em 1 hora.
Para determinar quantas vezes a intensidade da transferência de calor através do gelo é maior do que através do ar, na ausência de transferência de calor por convecção e radiação, usamos a fórmula para calcular a intensidade da transferência de calor através do ar: Qв = α * S * (t1 - t2)
onde α é o coeficiente de transferência de calor, dependendo da velocidade do ar, S é a área superficial, t1 e t2 são as temperaturas de um e outro lado da superfície, respectivamente.
Para ar em repouso α ≈ 10 W/(m²·K).
Substituindo os valores conhecidos, obtemos: Qv = 10 * 1 * (20 - 0) = 200 W
Assim, a intensidade da transferência de calor através do gelo é aproximadamente 1,8 vezes maior (355,2 W/200 W) em comparação com a transferência de calor através do ar na ausência de transferência de calor por convecção e radiação.
Assim, a quantidade de calor que passará em 1 hora através da superfície do gelo S=1m² com espessura h=25cm, se a temperatura do ar for t1=20°C, e a temperatura da água na superfície do gelo for t2=0°C , é igual a 355,2 W, e a intensidade da transferência de calor através do gelo é aproximadamente 1,8 vezes maior em comparação com a transferência de calor através do ar na ausência de transferência de calor por convecção e radiação.
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Para resolver este problema é necessário utilizar a lei da condutividade térmica de Fourier.
A partir das condições do problema sabe-se que a temperatura de um lado da superfície do gelo é 20°C (temperatura do ar) e do outro lado é 0°C (temperatura da água na superfície do gelo). Sabe-se também que a espessura do gelo é de 25 cm (ou seja, h = 0,25 m).
A intensidade da transferência de calor através do gelo pode ser calculada usando a fórmula:
Q = k * S * ΔT / d,
onde Q é a quantidade de calor que passa pela superfície por unidade de tempo (neste caso, 1 hora), k é o coeficiente de condutividade térmica do gelo, S é a área da superfície (neste caso S = 1 m ^ 2), ΔT é a diferença de temperatura entre as superfícies do gelo (20°C - 0°C = 20°C), d - espessura do gelo (0,25 m).
O valor do coeficiente de condutividade térmica do gelo pode ser encontrado nas tabelas de propriedades físicas das substâncias. Para gelo a uma temperatura de 0°C, o coeficiente de condutividade térmica k ≈ 2,2 W/(m K).
Assim, substituindo valores conhecidos na fórmula, obtemos:
Q = 2,2 W/(m · K) * 1 m ^ 2 * 20 ° C / 0,25 m * 3600 s = 63360 W = 63,36 kW.
Resposta: 63,36 kW de calor passarão por uma superfície de gelo com 25 cm de espessura em 1 hora.
Para responder à segunda parte da questão, é necessário calcular a intensidade da transferência de calor através do ar. Para fazer isso, você pode usar uma fórmula semelhante:
Q = k * S * ΔT / d,
onde k é o coeficiente de condutividade térmica do ar, que é ordens de grandeza inferior ao do gelo, S e d são os mesmos de antes, ΔT é a diferença de temperatura entre as superfícies (20°C - 0°C = 20°C ).
O coeficiente de condutividade térmica do ar à temperatura ambiente (20°C) é k ≈ 0,026 W/(m·K).
Substituindo os valores conhecidos na fórmula, obtemos:
Q = 0,026 W/(m·K) * 1 m^2 * 20°C / 0,25 m * 3600 s = 936,96 W = 0,94 kW.
Assim, a intensidade da transferência de calor através do gelo é aproximadamente 67 vezes maior do que através do ar (63,36 kW / 0,94 kW ≈ 67).
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