Consideremos el problema de la transferencia de calor a través de la superficie del hielo. Sea S = 1 m² el área de superficie del hielo y h = 25 cm el espesor del hielo.
La temperatura del aire sobre la superficie del hielo es t1 = 20°C y la temperatura del agua en la superficie del hielo es t2 = 0°C. Es necesario determinar la cantidad de calor que atravesará la superficie del hielo en 1 hora.
Para resolver el problema utilizamos la fórmula para calcular la transferencia de calor a través de una capa plana:
Q = k * S * (t1 - t2) / h
donde Q es la cantidad de calor que pasará a través de la capa en 1 hora, k es el coeficiente de conductividad térmica del material, S es el área de la superficie, t1 y t2 son las temperaturas en uno y otro lado de la capa, respectivamente , h es el espesor de la capa.
Para el hielo, el coeficiente de conductividad térmica k = 2,22 W/(m·K).
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:
Q = 2,22 * 1 * (20 - 0) / 0,25 = 355,2 W.
En consecuencia, 355,2 W de calor atravesarán la superficie del hielo en 1 hora.
Para responder a la segunda pregunta, considere la intensidad de la transferencia de calor a través del aire y el hielo en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación.
La intensidad de la transferencia de calor a través del aire está determinada por la fórmula:
Qв = α * S * (t1 - t2)
donde α es el coeficiente de transferencia de calor, dependiendo de la velocidad del aire, S es el área de la superficie, t1 y t2 son las temperaturas en uno y otro lado de la superficie, respectivamente.
Para aire en reposo α ≈ 10 W/(m²·K).
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:
Qв = 10 * 1 * (20 - 0) = 200 W.
Así, la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es aproximadamente 1,8 veces mayor (355,2 W / 200 W) en comparación con la transferencia de calor a través del aire en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación.
Nuestro producto digital es una calculadora conveniente para calcular la cantidad de calor que pasará en 1 hora a través de una superficie de hielo con un espesor de 25 cm y un área de 1 m² a determinadas temperaturas del aire y del agua. Esta herramienta será de utilidad para las personas asociadas con instalaciones y estructuras de hielo como cámaras frigoríficas, pistas de patinaje y pistas de hielo.
Con nuestra calculadora podrás calcular rápidamente la cantidad de calor que pasará a través de la superficie del hielo en 1 hora usando la fórmula para calcular la transferencia de calor a través de una capa plana. También en nuestra calculadora puedes averiguar cuántas veces la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es mayor que a través del aire, en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación.
Nuestra calculadora es fácil de usar y puede ser utilizada tanto por expertos como por aficionados. Simplemente introduzca las temperaturas del aire y del agua, así como la superficie del hielo, y haga clic en el botón "Calcular". Los resultados se mostrarán en la pantalla en unos segundos.
La tarea consiste en determinar la cantidad de calor que pasará a través de la superficie del hielo en 1 hora en determinadas condiciones. También es necesario determinar cuántas veces la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es mayor que a través del aire, en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación.
De las condiciones del problema se sabe que el área de la superficie del hielo es S = 1 m², el espesor del hielo es h = 25 cm, la temperatura del aire sobre la superficie del hielo es t1 = 20°C y la temperatura del agua cerca de la superficie del hielo es t2 = 0°C. Coeficiente de conductividad térmica del hielo k = 2,22 W/(m·K).
Para resolver el problema utilizamos la fórmula para calcular la transferencia de calor a través de una capa plana: Q = k * S * (t1 - t2) / h
donde Q es la cantidad de calor que pasará a través de la capa en 1 hora, k es el coeficiente de conductividad térmica del material, S es el área de la superficie, t1 y t2 son las temperaturas en uno y otro lado de la capa, respectivamente , h es el espesor de la capa.
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos: Q = 2,22 * 1 * (20 - 0) / 0,25 = 355,2 W
En consecuencia, 355,2 W de calor atravesarán la superficie del hielo en 1 hora.
Para determinar cuántas veces la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es mayor que a través del aire, en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación, utilizamos la fórmula para calcular la intensidad de la transferencia de calor a través del aire: Qв = α * S * (t1 - t2)
donde α es el coeficiente de transferencia de calor, dependiendo de la velocidad del aire, S es el área de la superficie, t1 y t2 son las temperaturas en uno y otro lado de la superficie, respectivamente.
Para aire en reposo α ≈ 10 W/(m²·K).
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos: Qv = 10 * 1 * (20 - 0) = 200 W
Así, la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es aproximadamente 1,8 veces mayor (355,2 W / 200 W) en comparación con la transferencia de calor a través del aire en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación.
Así, la cantidad de calor que pasará en 1 hora a través de la superficie del hielo S=1m² con espesor h=25cm, si la temperatura del aire es t1=20°C y la temperatura del agua en la superficie del hielo es t2=0°C , es igual a 355,2 W, y la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es aproximadamente 1,8 veces mayor en comparación con la transferencia de calor a través del aire en ausencia de transferencia de calor por convección y radiación.
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Para solucionar este problema es necesario utilizar la ley de conductividad térmica de Fourier.
De las condiciones del problema se sabe que la temperatura en un lado de la superficie del hielo es de 20°C (temperatura del aire) y en el otro lado es de 0°C (temperatura del agua en la superficie del hielo). También se sabe que el espesor del hielo es de 25 cm (es decir, h = 0,25 m).
La intensidad de la transferencia de calor a través del hielo se puede calcular mediante la fórmula:
Q = k * S * ΔT / d,
donde Q es la cantidad de calor que pasa a través de la superficie por unidad de tiempo (en este caso, 1 hora), k es el coeficiente de conductividad térmica del hielo, S es el área de la superficie (en este caso S = 1 m^2), ΔT es la diferencia de temperatura entre las superficies del hielo (20°C - 0°C = 20°C), d - espesor del hielo (0,25 m).
El valor del coeficiente de conductividad térmica del hielo se puede encontrar en tablas de propiedades físicas de sustancias. Para hielo a una temperatura de 0°C, el coeficiente de conductividad térmica k ≈ 2,2 W/(m·K).
Así, sustituyendo valores conocidos en la fórmula, obtenemos:
Q = 2,2 W/(m·K) * 1 m^2 * 20°C / 0,25 m * 3600 s = 63360 W = 63,36 kW.
Respuesta: 63,36 kW de calor atravesarán una superficie de hielo de 25 cm de espesor en 1 hora.
Para responder a la segunda parte de la pregunta, es necesario calcular la intensidad de la transferencia de calor a través del aire. Para hacer esto, puedes usar una fórmula similar:
Q = k * S * ΔT / d,
donde k es el coeficiente de conductividad térmica del aire, que es órdenes de magnitud menor que el del hielo, S y d son los mismos que antes, ΔT es la diferencia de temperatura entre las superficies (20°C - 0°C = 20°C ).
El coeficiente de conductividad térmica del aire a temperatura ambiente (20°C) es k ≈ 0,026 W/(m·K).
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:
Q = 0,026 W/(m·K) * 1 m^2 * 20°C / 0,25 m * 3600 s = 936,96 W = 0,94 kW.
Por tanto, la intensidad de la transferencia de calor a través del hielo es aproximadamente 67 veces mayor que a través del aire (63,36 kW / 0,94 kW ≈ 67).
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IDZ 6.1 – Opción 1. Soluciones Ryabushko A.P. - Найти производную для каждой из следующих функций (1-14) 14 примеров: $f(x) = x^3$ $g(x) = \sqrt{x ... ...