Solução para o problema 11.5.5 da coleção de Kepe O.E.

11.5.5 Uma bobina girando em torno do eixo OO1 tem uma velocidade angular ω = 2 rad/s. O ponto M se move ao longo da bobina de acordo com a lei M0M = 0,04t2. Se o raio for r = 0,02 m, então é necessário determinar a aceleração absoluta do ponto M. A resposta ao problema é 0,113.

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Problema 11.5.5 da coleção de Kepe O.?. descreve o movimento do ponto M, que se move ao longo de uma bobina girando em torno do eixo OO1 com uma velocidade angular ω = 2 rad/s. A lei do movimento do ponto M é dada como M0M = 0,04t2, onde t é o tempo de movimento do ponto M. O raio da bobina é r = 0,02 m. É necessário determinar a aceleração absoluta do ponto M.

Para resolver o problema, é necessário calcular a velocidade e a aceleração do ponto M em relação ao centro da bobina O, e depois somá-las com os valores correspondentes associados à rotação da bobina em torno do eixo OO1.

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto M em relação ao centro da bobina O. Para fazer isso, é necessário diferenciar a lei do movimento dada no tempo:

v = d(M0М)/dt = 0,08t

Então encontramos a aceleração do ponto M em relação ao centro da bobina O:

a = dv/dt = 0,08 m/c^2

Agora vamos encontrar a aceleração do ponto M associada à rotação da bobina em torno do eixo OO1. Para fazer isso, usamos a fórmula para acelerar o centro de rotação:

a_0 = rω^2 = 0,022^2 = 0,08 m/c^2

Finalmente, a aceleração absoluta do ponto M é determinada como a soma das acelerações encontradas anteriormente:

a_abs = √(a^2 + a_0^2) = √(0,08^2 + 0,08^2) = 0,113 m/c^2

Resposta: 0,113m/s^2.

Problema 11.5.5 da coleção de Kepe O.?. refere-se ao campo da matemática e está associado à resolução de sistemas de equações lineares pelo método Cramer. O problema contém um sistema de três equações com três incógnitas que precisa ser resolvido. Para fazer isso, você precisa encontrar os determinantes da matriz do sistema e da matriz obtida do sistema substituindo as colunas. Então você deve calcular os valores das incógnitas usando as fórmulas de Cramer. A resolução do problema requer conhecimento de álgebra matricial e capacidade de aplicar o método de Cramer para resolver sistemas de equações lineares. Resolver o problema pode ser útil no estudo de matemática, física, economia e outras ciências nas quais surgem problemas com sistemas de equações lineares.

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