Lösung zu Aufgabe 11.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.5.5 Eine um die OO1-Achse rotierende Spule hat eine Winkelgeschwindigkeit ω = 2 rad/s. Punkt M bewegt sich entlang der Spule nach dem Gesetz M0M = 0,04t2. Wenn der Radius r = 0,02 m beträgt, muss die absolute Beschleunigung des Punktes M bestimmt werden. Die Antwort auf das Problem lautet 0,113.

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Aufgabe 11.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. beschreibt die Bewegung des Punktes M, der sich entlang einer um die OO1-Achse rotierenden Spule mit einer Winkelgeschwindigkeit ω = 2 rad/s bewegt. Das Bewegungsgesetz des Punktes M lautet M0M = 0,04t2, wobei t die Bewegungszeit des Punktes M ist. Der Radius der Spule beträgt r = 0,02 m. Es ist notwendig, die absolute Beschleunigung des Punktes M zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes M relativ zum Zentrum der Spule O zu berechnen und sie dann mit den entsprechenden Werten zu summieren, die mit der Drehung der Spule um die OO1-Achse verbunden sind.

Ermitteln wir zunächst die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zum Mittelpunkt der Spule O. Dazu ist es notwendig, das gegebene Bewegungsgesetz nach der Zeit zu differenzieren:

v = d(M0М)/dt = 0,08t

Dann ermitteln wir die Beschleunigung des Punktes M relativ zum Mittelpunkt der Spule O:

a = dv/dt = 0,08 m/c^2

Lassen Sie uns nun die Beschleunigung des Punktes M ermitteln, die mit der Drehung der Spule um die OO1-Achse verbunden ist. Dazu verwenden wir die Formel zur Beschleunigung des Rotationszentrums:

a_0 = rω^2 = 0,022^2 = 0,08 m/c^2

Schließlich wird die absolute Beschleunigung des Punktes M als Summe der zuvor gefundenen Beschleunigungen bestimmt:

a_abs = √(a^2 + a_0^2) = √(0,08^2 + 0,08^2) = 0,113 m/c^2

Antwort: 0,113 m/s^2.

Aufgabe 11.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Gebiet der Mathematik und ist mit der Lösung linearer Gleichungssysteme nach der Cramer-Methode verbunden. Das Problem enthält ein System aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten, das gelöst werden muss. Dazu müssen Sie die Determinanten der Matrix des Systems und die aus dem System erhaltene Matrix durch Ersetzen der Spalten ermitteln. Dann sollten Sie die Werte der Unbekannten mithilfe der Cramer-Formeln berechnen. Die Lösung des Problems erfordert Kenntnisse der Matrixalgebra und die Fähigkeit, die Cramer-Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme anzuwenden. Die Lösung des Problems kann beim Studium der Mathematik, Physik, Wirtschaftswissenschaften und anderen Wissenschaften nützlich sein, in denen Probleme mit linearen Gleichungssystemen auftreten.

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