Kepe O.E 컬렉션의 문제 1.1.6 해결 방법

Kepe O.? 컬렉션의 문제 1.1.6. "삼각형 ABC에 고도 AD와 BE가 그려집니다. 선분 AB가 선분 AD와 BE의 합과 같다는 것을 증명하세요."

이 문제는 삼각형과 그 속성에 대한 지식을 적용해야 하는 고전적인 기하학적 문제입니다. 이 문제에 대한 해결책은 삼각형의 두 가지 속성을 사용하는 것입니다. 첫 번째 속성은 삼각형의 한 변에 그려진 고도가 해당 변에 수직이라는 것을 나타내고, 두 번째 속성은 삼각형의 변에 그려진 고도가 분할된다는 것을 나타냅니다. 그 쪽은 그녀의 다리에 비례적으로 인접한 두 부분으로 나뉩니다.

이러한 속성을 사용하여 세그먼트 AB가 실제로 세그먼트 AD와 BE의 합과 동일하다는 것을 증명할 수 있습니다. 이 문제를 해결하는 것은 기하학을 공부하는 학생들뿐만 아니라 수학과 그 응용에 관심이 있는 모든 사람에게 유용할 수 있습니다.


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Kepe O.? 컬렉션의 문제 1.1.6. "모든 실수 $a$와 $b$에 대해 부등식 $(a+b)^2\geqslant 4ab$이 성립함을 증명하세요."

이 부등식은 두 숫자 $a$와 $b$에 대한 Cauchy-Bunyakovsky 부등식이라고 하며 수학과 그 응용, 특히 선형 대수와 확률 이론에서 중요합니다. 이 부등식의 증명은 이차식의 속성과 실수의 속성을 기반으로 합니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 1.1.6에 대한 솔루션입니다. 다양한 정리와 실수 및 이차식의 속성을 사용하는 공식적인 수학적 증명으로 제시되거나 Cauchy-Bunyakovsky 부등식을 증명하는 데 필요한 주요 아이디어와 단계를 보여주는 간단한 텍스트 설명으로 제시될 수 있습니다.







Kepe O.? 컬렉션의 문제 1.1.6에 대한 솔루션입니다. 물리학과 역학을 공부하는 학생과 학생을 대상으로 합니다. 이 문제에서는 두 수렴하는 힘의 합력 R = 10 H와 힘 F1 = 5 H가 Ox 축과 각도를 이루는 경우 힘 F2의 계수를 결정해야 합니다. = 60 о, 결과와 Ox 축 사이의 각도는 무엇입니까? = 30시

문제를 해결하려면 결과 R의 길이의 제곱이 힘 F1과 F2의 길이의 제곱의 합에 다음의 두 곱을 곱한 것과 같다는 코사인 정리를 사용해야 합니다. 이들 힘은 그들 사이의 각도의 코사인으로 계산됩니다.

R^2 = F1^2 + F2^2 + 2F1F2*코사인(?)

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

10^2 = 5^2 + F2^2 + 25F2*코사인(30)

F2를 표현하면 다음과 같은 답을 얻습니다.

F2 = (10^2 - 5^2)/(25cos(30)) = 6.64H


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