質量 m = 4 kg の荷重を降ろしながら、半径 R = 0.4 m の円柱がねじの助けを借りて回転します。回転軸に対する円柱の慣性モーメントは I = 0.2 kg · m2 です。負荷速度 v = 2 m/s の場合、物体系の運動エネルギーを決定する必要があります。問題の答えは 10.5 です。
この問題の解決策は、K = mv^2/2 = 4 * 2^2 / 2 = 8 J に等しい負荷の運動エネルギーを計算することから始まります。次に、負荷の運動エネルギーを決定する必要があります。軸を中心に回転する円柱。円柱の運動エネルギーは、式 K = I * w^2 / 2 によって決定されます。ここで、w は円柱の回転角速度です。角速度は、ねじとシリンダの接触点における線速度が負荷の速度vに等しいという条件から計算されます。したがって、w = v / R。円柱の運動エネルギーの式に値を代入すると、K = I * v^2 / (2 * R^2) = 0.2 * 2^2 / が得られます。 (2 * 0.4^ 2) = 2.5 J。したがって、負荷の速度 v = 2 m/s の瞬間における物体系の総運動エネルギーは、負荷の運動エネルギーの合計に等しくなります。負荷とシリンダー、つまりK = 8 + 2.5 = 10.5 J。
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この場合の生成物は、Kepe O.? のコレクションの問題 15.5.4 の解決策です。このタスクは、負荷の速度が 2 m/s の瞬間における物体システムの運動エネルギーを決定することです。この問題では次のパラメータが与えられます: 負荷の質量 m = 4 kg、シリンダーの半径 R = 0.4 m、回転軸に対するシリンダーの慣性モーメント I = 0.2 kg · m2。また、おもりが下に下げられ、ネジの助けを借りてシリンダーが回転することも知られています。
この問題を解決するには、エネルギー保存則と角運動量保存則を使用する必要があります。初期段階では、シリンダの角速度を決定する必要があります。これは、負荷の速度をシリンダの半径で割ったものに等しくなります。負荷とシリンダの運動エネルギーは、適切な公式を使用して決定できます。それらの合計が、物体システムの望ましい運動エネルギーになります。
この問題を解決すると、最終的には 10.5 という答えが得られます。
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