Mentre si abbassa un carico di massa m = 4 kg, un cilindro di raggio R = 0,4 m ruota con l'aiuto di una filettatura. Il momento di inerzia del cilindro rispetto all'asse di rotazione è I = 0,2 kg • m2. Con una velocità di carico v = 2 m/s è necessario determinare l'energia cinetica del sistema di corpi. La risposta al problema è 10.5.
La soluzione a questo problema può iniziare calcolando l'energia cinetica del carico, che è pari a K = mv^2/2 = 4 * 2^2 / 2 = 8 J. Successivamente è necessario determinare l'energia cinetica del cilindro, che ruota attorno al proprio asse. L'energia cinetica del cilindro è determinata dalla formula K = I * w^2 / 2, dove w è la velocità angolare di rotazione del cilindro. La velocità angolare si calcola dalla condizione che la velocità lineare nel punto di contatto della filettatura con il cilindro sia uguale alla velocità del carico v. Pertanto, w = v / R. Sostituendo i valori nella formula per l'energia cinetica del cilindro, otteniamo K = I * v^2 / (2 * R^2) = 0,2 * 2^2 / (2 * 0.4^ 2) = 2.5 J. Quindi, l'energia cinetica totale del sistema di corpi nel momento in cui la velocità del carico v = 2 m/s è uguale alla somma delle energie cinetiche dei carico e il cilindro, ad es. K = 8 + 2,5 = 10,5J.
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Il prodotto in questo caso è la soluzione al problema 15.5.4 dalla collezione di Kepe O.?. Il compito è determinare l'energia cinetica di un sistema di corpi nel momento in cui la velocità del carico è 2 m/s. Nel problema sono forniti i seguenti parametri: massa del carico m = 4 kg, raggio del cilindro R = 0,4 m, momento di inerzia del cilindro rispetto all'asse di rotazione I = 0,2 kg • m2. È anche noto che il peso viene abbassato e fa ruotare il cilindro con l'aiuto di un filo.
Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi di conservazione dell'energia e del momento angolare. Nella fase iniziale, dovresti determinare la velocità angolare del cilindro, che sarà uguale alla velocità del carico divisa per il raggio del cilindro. L'energia cinetica del carico e del cilindro può quindi essere determinata utilizzando le formule appropriate. La loro somma sarà l'energia cinetica desiderata del sistema di corpi.
Alla fine, avendo risolto questo problema, otteniamo la risposta 10.5.
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