Soluzione al problema 15.6.3 dalla collezione di Kepe O.E.

In questo problema, il corpo ha un asse di rotazione verticale fisso e una velocità angolare iniziale ?0 = 2,24 rad/s. Il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione è I = 8 kg•m2. Il corpo è soggetto ad un momento di attrito costante dei cuscinetti M = 1 N•m. È necessario determinare con quale angolo girerà il corpo prima di fermarsi.

Per risolvere il problema utilizziamo l’equazione del moto rotatorio:

ΔL = MΔt,

dove ΔL è la variazione del momento angolare del corpo, M è il momento delle forze che agiscono sul corpo, Δt è il tempo di azione del momento.

Poiché il momento di attrito è costante, possiamo scrivere:

ΔL = MΔt = -Мt,

dove il segno “-” indica che il momento di attrito è diretto in modo opposto alla velocità angolare di rotazione del corpo.

Per determinare l'angolo di rotazione del corpo utilizziamo la definizione di momento angolare:

L = Iω,

dove L è il momento angolare del corpo, ω è la velocità angolare di rotazione del corpo, I è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.

Utilizzando queste equazioni si può ottenere:

ΔL = L - L0 = Iω - Iω0 = -Мt,

dove L0 è il momento angolare iniziale del corpo.

Da qui possiamo esprimere l'angolo di rotazione del corpo prima di fermarsi:

θ = ΔL/I = -Ìt/I = -M/I * t.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

θ = (-1 N•m / 8 kg•m2) * (2,24 rad/s) / (1 N•m) * (1 s) = -0,28 rad.

L'angolo di rotazione del corpo prima dell'arresto sarà di 0,28 radianti, che corrisponde a circa 20,1 gradi.

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Il problema considera un corpo rigido con asse di rotazione verticale fisso. È nota la velocità angolare iniziale del corpo ?0 = 2,24 rad/s, il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione I = 8 kg • m2 e il momento di attrito costante dei cuscinetti M = 1 N • m agendo sul corpo.

È necessario determinare con quale angolo girerà il corpo prima di fermarsi.

La soluzione a questo problema è determinare l'accelerazione angolare del corpo utilizzando l'equazione del moto rotatorio. Quindi è necessario determinare il tempo durante il quale il corpo si fermerà. E infine, utilizzando la formula per l'angolo di rotazione di un corpo rotante, puoi trovare la risposta al problema.

Il risultato della risoluzione del problema è la risposta: 20,1 gradi.

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