Solución al problema 15.6.3 de la colección de Kepe O.E.

En este problema, el cuerpo tiene un eje de rotación vertical fijo y una velocidad angular inicial ?0 = 2.24 rad/s. El momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación es I = 8 kg·m2. El cuerpo está sujeto a un momento de fricción constante de los cojinetes M = 1 N•m. Es necesario determinar en qué ángulo girará el cuerpo antes de detenerse.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación del movimiento de rotación:

ΔL = MΔt,

donde ΔL es el cambio en el momento angular del cuerpo, M es el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, Δt es el tiempo de acción del momento.

Como el momento de fricción es constante, podemos escribir:

ΔL = MΔt = -Мt,

donde el signo "-" indica que el momento de fricción tiene dirección opuesta a la velocidad angular de rotación del cuerpo.

Para determinar el ángulo de rotación de un cuerpo utilizamos la definición de momento angular:

L = Yoω,

donde L es el momento angular del cuerpo, ω es la velocidad angular de rotación del cuerpo, I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación.

Usando estas ecuaciones se puede obtener:

ΔL = L - L0 = Iω - Iω0 = -Мt,

donde L0 es el momento angular inicial del cuerpo.

A partir de aquí podemos expresar el ángulo de rotación del cuerpo antes de detenerse:

θ = ΔL/I = -Мt/I = -M/I * t.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

θ = (-1 N•m / 8 kg•m2) * (2,24 rad/s) / (1 N•m) * (1 s) = -0,28 rad.

El ángulo de rotación del cuerpo antes de detenerse será de 0,28 radianes, lo que corresponde a aproximadamente 20,1 grados.

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Este producto es una solución al problema 15.6.3 de la colección de problemas de física de Kepe O.?.

El problema considera un cuerpo rígido con un eje de rotación vertical fijo. Se conoce la velocidad angular inicial del cuerpo ?0 = 2,24 rad/s, el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación I = 8 kg • m2 y el momento de fricción constante de los cojinetes M = 1 N • m actuando sobre el cuerpo.

Es necesario determinar en qué ángulo girará el cuerpo antes de detenerse.

La solución a este problema es determinar la aceleración angular del cuerpo mediante la ecuación del movimiento de rotación. Luego es necesario determinar el tiempo durante el cual el cuerpo se detendrá. Y finalmente, utilizando la fórmula para el ángulo de rotación de un cuerpo en rotación, puedes encontrar la respuesta al problema.

El resultado de resolver el problema es la respuesta: 20,1 grados.

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