Solution au problème 15.6.3 de la collection Kepe O.E.

Dans ce problème, le corps a un axe de rotation vertical fixe et une vitesse angulaire initiale ?0 = 2,24 rad/s. Le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation est I = 8 kg•m2. Le corps est soumis à un moment de frottement constant des roulements M = 1 N•m. Il est nécessaire de déterminer à quel angle le corps va tourner avant de s'arrêter.

Pour résoudre le problème, nous utilisons l'équation du mouvement de rotation :

ΔL = MΔt,

où ΔL est la modification du moment cinétique du corps, M est le moment des forces agissant sur le corps, Δt est le temps d'action du moment.

Puisque le moment de frottement est constant, on peut écrire :

ΔL = MΔt = -Мt,

où le signe « - » indique que le moment de frottement est dirigé à l'opposé de la vitesse angulaire de rotation du corps.

Pour déterminer l'angle de rotation du corps, on utilise la définition du moment cinétique :

L = jeω,

où L est le moment cinétique du corps, ω est la vitesse angulaire de rotation du corps, I est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation.

En utilisant ces équations, on peut obtenir :

ΔL = L - L0 = Iω - Iω0 = -Мt,

où L0 est le moment cinétique initial du corps.

De là, nous pouvons exprimer l’angle de rotation du corps avant de s’arrêter :

θ = ΔL/I = -Мt/I = -M/I * t.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

θ = (-1 N•m / 8 kg•m2) * (2,24 rad/s) / (1 N•m) * (1 s) = -0,28 rad.

L'angle de rotation du corps avant l'arrêt sera de 0,28 radians, ce qui correspond à environ 20,1 degrés.

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Ce produit est une solution au problème 15.6.3 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.?.

Le problème considère un corps rigide avec un axe de rotation vertical fixe. La vitesse angulaire initiale du corps est connue ?0 = 2,24 rad/s, le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation I = 8 kg • m2 et le moment de frottement constant des roulements M = 1 N • m agissant sur le corps.

Il est nécessaire de déterminer à quel angle le corps va tourner avant de s'arrêter.

La solution à ce problème consiste à déterminer l’accélération angulaire du corps à l’aide de l’équation du mouvement de rotation. Ensuite, vous devez déterminer le temps pendant lequel le corps s'arrêtera. Et enfin, en utilisant la formule de l'angle de rotation d'un corps en rotation, vous pouvez trouver la réponse au problème.

Le résultat de la résolution du problème est la réponse : 20,1 degrés.

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