Solution au problème 17.3.30 de la collection Kepe O.E.

17.3.30. Une plaque triangulaire équilatérale non uniforme de masse m = 5 kg tourne dans un plan vertical sous l'action d'un couple de forces avec un moment M. La vitesse angulaire de la plaque est constante et égale à ω = 10 rad/s. Il est nécessaire de déterminer le module de réaction de la charnière dans la position de la platine lorsque cette réaction est la plus importante. Taille de la plaque l = 0,3 M. Réponse : 136.

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Solution au problème 17.3.30 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 17.3.30 de la collection Kepe O.?. est associé à la détermination du module de réaction de la charnière lorsqu'elle se trouve dans la position où cette réaction est la plus grande. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de la mécanique et les équations du mouvement de rotation.

D'après les conditions du problème, on sait qu'une plaque triangulaire équilatérale homogène de masse m = 5 kg tourne dans un plan vertical sous l'action d'une paire de forces avec un moment M et une vitesse angulaire constante ω = 10 rad/s. La taille de la plaque est l = 0,3 m.

La première étape consiste à déterminer le moment des forces agissant sur la plaque. Pour ce faire, nous utilisons l'équation du mouvement de rotation :

М = Iα,

où M est le moment de force, I est le moment d'inertie de la plaque, α est l'accélération angulaire.

Le moment d'inertie d'une plaque, qui a la forme d'un triangle équilatéral, peut être calculé à l'aide de la formule :

Je = (1/6) * m * l^2,

où m est la masse de la plaque, l est la longueur du côté du triangle équilatéral.

Nous substituons les valeurs connues :

I = (1/6) * 5 kg * (0,3 m)^2 = 0,225 kg*m^2.

Ensuite, en utilisant la formule du moment de force, nous trouvons le moment d'une paire de forces :

М = F * r,

où F est la force, r est le rayon vecteur de l'axe de rotation au point d'application de la force.

Puisque la plaque tourne dans un plan vertical, le moment de force est égal au produit vectoriel de la force et du rayon vecteur :

М = F * l/2,

où l/2 est la distance entre le point d’application de la force et l’axe de rotation.

Puisque la plaque tourne à une vitesse angulaire constante, l’accélération angulaire est nulle, et donc

M = 0.

Ainsi, le moment des forces agissant sur la plaque est nul. Cela signifie que la réaction de la charnière dans n'importe quelle position sera égale au poids de la plaque, c'est-à-dire

R = m * g = 5 kg * 9,8 m/s^2 = 49 N.

Cependant, afin de trouver la position dans laquelle la réaction de charnière est la plus grande, il est nécessaire de considérer les moments de forces agissant sur la plaque dans différentes positions. Par exemple, si la plaque est en position verticale, alors le moment de réaction de la charnière sera nul et la réaction de la charnière sera égale au poids de la plaque. Si la plaque est en position horizontale, alors la réaction de la charnière sera égale à deux fois le poids de la plaque, c'est-à-dire

R = 2 * m * g = 98 Н.

Ainsi, afin de trouver la position dans laquelle la réaction de charnière est la plus grande, il est nécessaire de considérer les moments de forces en différentes positions de la plaque. Cependant, la réponse au problème est déjà donnée dans la condition et est égale à 136 N, ce qui peut signifier qu'un autre problème est en cours de résolution ou qu'une description inexacte de la condition est donnée. S'il existe une description plus précise du problème, vous pouvez alors l'examiner et donner une réponse plus précise.

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