Lösung für Aufgabe 17.3.30 aus der Sammlung von Kepe O.E.

17.3.30. Eine ungleichförmige gleichseitige dreieckige Platte mit einer Masse m = 5 kg dreht sich in einer vertikalen Ebene unter der Wirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M. Die Winkelgeschwindigkeit der Platte ist konstant und beträgt ω = 10 rad/s. Es ist notwendig, den Reaktionsmodul des Scharniers in der Position der Platte zu bestimmen, in der diese Reaktion am größten ist. Plattengröße l = 0,3 m. Antwort: 136.

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Lösung zu Aufgabe 17.3.30 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 17.3.30 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung des Reaktionsmoduls des Scharniers verbunden, wenn es sich in der Position befindet, in der diese Reaktion am größten ist. Um das Problem zu lösen, müssen die Gesetze der Mechanik und die Gleichungen der Rotationsbewegung verwendet werden.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass sich eine homogene gleichseitige dreieckige Platte mit einer Masse m = 5 kg unter der Wirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M und einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 10 rad/s in einer vertikalen Ebene dreht. Die Plattengröße beträgt l = 0,3 m.

Der erste Schritt besteht darin, das Moment der auf die Platte wirkenden Kräfte zu bestimmen. Dazu verwenden wir die Gleichung der Rotationsbewegung:

М = Iα,

Dabei ist M das Kraftmoment, I das Trägheitsmoment der Platte und α die Winkelbeschleunigung.

Das Trägheitsmoment einer Platte, die die Form eines gleichseitigen Dreiecks hat, lässt sich nach folgender Formel berechnen:

I = (1/6) * m * l^2,

Dabei ist m die Masse der Platte und l die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks.

Wir ersetzen bekannte Werte:

I = (1/6) * 5 kg * (0,3 m)^2 = 0,225 kg*m^2.

Als nächstes ermitteln wir mit der Formel für das Kraftmoment das Moment eines Kräftepaares:

М = F * r,

Dabei ist F die Kraft und r der Radiusvektor von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft.

Da sich die Platte in einer vertikalen Ebene dreht, ist das Kraftmoment gleich dem Vektorprodukt aus Kraft und Radiusvektor:

М = F * l/2,

Dabei ist l/2 der Abstand vom Kraftangriffspunkt zur Drehachse.

Da sich die Platte mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht, ist die Winkelbeschleunigung Null und daher

M = 0.

Somit ist das auf die Platte wirkende Kraftmoment Null. Dies bedeutet, dass die Reaktion des Scharniers in jeder Position dem Gewicht der Platte entspricht, d. h.

R = m * g = 5 kg * 9,8 m/s^2 = 49 N.

Um jedoch die Position zu finden, an der die Scharnierreaktion am größten ist, müssen die Momente der Kräfte berücksichtigt werden, die in verschiedenen Positionen auf die Platte wirken. Befindet sich die Platte beispielsweise in einer vertikalen Position, ist das Scharnierreaktionsmoment Null und die Scharnierreaktion entspricht dem Gewicht der Platte. Wenn sich die Platte in einer horizontalen Position befindet, entspricht die Reaktion des Scharniers dem doppelten Gewicht der Platte, d. h.

R = 2 * m * g = 98 Н.

Um die Position zu ermitteln, an der die Scharnierreaktion am größten ist, müssen daher die Kraftmomente an verschiedenen Positionen der Platte berücksichtigt werden. Allerdings ist die Antwort auf das Problem bereits in der Bedingung angegeben und beträgt 136 N, was bedeuten kann, dass ein anderes Problem gelöst wird oder eine ungenaue Beschreibung der Bedingung gegeben wird. Wenn es eine genauere Beschreibung des Problems gibt, können Sie diese berücksichtigen und eine genauere Antwort geben.

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