Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.3.30에 대한 솔루션입니다.

17.3.30. 질량 m = 5kg인 불균일한 정삼각형 판이 모멘트 M을 갖는 한 쌍의 힘의 작용으로 수직 평면에서 회전합니다. 판의 각속도는 일정하며 Ω = 10 rad/s와 같습니다. 이 반응이 가장 클 때 플레이트 위치에서 힌지의 반응 계수를 결정하는 것이 필요합니다. 플레이트 크기 l = 0.3m 답: 136.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.3.30에 대한 솔루션입니다. 이는 힌지가 이 반응이 가장 큰 위치에 있을 때 힌지의 반응 계수를 결정하는 것과 관련됩니다. 문제를 해결하려면 역학 법칙과 회전 운동 방정식을 사용해야 합니다.

문제 조건으로부터 질량 m = 5 kg인 균질한 정삼각형 판은 모멘트 M과 일정한 각속도 Ω = 10 rad/s를 갖는 한 쌍의 힘의 작용으로 수직 평면에서 회전하는 것으로 알려져 있습니다. 플레이트 크기는 l = 0.3m입니다.

첫 번째 단계는 판에 작용하는 힘의 순간을 결정하는 것입니다. 이를 위해 회전 운동 방정식을 사용합니다.

М = Iα,

여기서 M은 힘의 모멘트, I는 판의 관성 모멘트, α는 각가속도입니다.

정삼각형 모양의 판의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

나는 = (1/6) * m * l^2,

여기서 m은 판의 질량이고, l은 정삼각형의 변의 길이입니다.

알려진 값을 다음과 같이 대체합니다.

I = (1/6) * 5kg * (0.3m)^2 = 0.225kg*m^2.

다음으로 힘의 순간에 대한 공식을 사용하여 한 쌍의 힘의 순간을 찾습니다.

М = F * r,

여기서 F는 힘이고, r은 회전축에서 힘 적용 지점까지의 반경 벡터입니다.

판이 수직면에서 회전하기 때문에 힘의 순간은 힘과 반경 벡터의 벡터 곱과 같습니다.

М = F * l/2,

여기서 l/2는 힘이 가해지는 지점에서 회전축까지의 거리입니다.

판이 일정한 각속도로 회전하므로 각가속도는 0이므로

남 = 0.

따라서 판에 작용하는 힘의 순간은 0입니다. 이는 어떤 위치에서든 힌지의 반응이 플레이트의 무게와 동일하다는 것을 의미합니다.

R = m * g = 5kg * 9.8m/s^2 = 49N.

그러나 힌지 반력이 가장 큰 위치를 찾기 위해서는 다양한 위치에서 플레이트에 작용하는 힘의 모멘트를 고려해야 합니다. 예를 들어, 플레이트가 수직 위치에 있는 경우 힌지 반력 모멘트는 0이 되고 힌지 반력은 플레이트의 무게와 같습니다. 플레이트가 수평 위치에 있는 경우 힌지의 반력은 플레이트 무게의 두 배와 같습니다.

R = 2 * m * g = 98 Н.

따라서 힌지 반력이 가장 큰 위치를 찾기 위해서는 판의 다양한 위치에서 힘의 모멘트를 고려해야 한다. 그러나 문제에 대한 답은 이미 조건에 나와 있고 136 N과 같습니다. 이는 다른 문제가 해결 중이거나 조건에 대한 부정확한 설명이 제공되었음을 의미할 수 있습니다. 문제에 대한 보다 정확한 설명이 있으면 이를 고려하여 보다 정확한 답변을 제공할 수 있습니다.

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