Solution au problème 17.2.2 de la collection Kepe O.E.

17.2.2 Au moment initial, le parallélogramme articulé OABO1 est au repos, tandis que la manivelle OA de 0,1 m de long commence à tourner avec une accélération angulaire constante ϵ = 2 rad/s2. Il faut calculer le module des forces d'inertie résultantes de la tige AB de masse 2 kg au temps t = 1 seconde. Réponse : 0,894.

Solution au problème 17.2.2 de la collection de Kepe O.?.

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Le problème est de déterminer le module des forces d'inertie résultantes d'une tige AB de masse 2 kg à l'instant t = 1 seconde, lorsque la manivelle OA d'une longueur de 0,1 m du parallélogramme articulé OABO1 commence à tourner depuis le repos avec une accélération angulaire constante ϵ = 2 rad/s2. La solution au problème est présentée dans un format accessible et compréhensible, à l'aide de formules mathématiques simples.

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Problème 17.2.2 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

On considère une manivelle OA d'une longueur de 0,1 m, qui fait partie du parallélogramme articulé OABO1. L'état initial de la manivelle est le repos. A partir du moment où la manivelle commence à bouger, son accélération angulaire est constante et égale à ϵ = 2 rad/s^2. La masse de la tige AB est de 2 kg. Il faut trouver le module des forces d'inertie résultantes de la tige AB au temps t = 1 s.

La réponse au problème est 0,894.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la loi de variation de l'énergie cinétique d'un corps solide, qui s'exprime par la formule suivante :

ΔK = K2 - K1 = A + L,

où ΔK est la variation de l'énergie cinétique du corps au fil du temps Δt ; K1 est l'énergie cinétique initiale du corps ; K2 est l'énergie cinétique finale du corps ; A - travail des forces extérieures pendant le temps Δt ; L est le travail des forces d’inertie pendant le temps Δt.

Pour trouver le module des forces d'inertie résultantes de la tige AB, il faut trouver le travail effectué par les forces d'inertie pendant le temps t = 1 s.

La force d'inertie est déterminée par la formule :

Fin = ma,

où m est la masse du corps, a est l'accélération du corps.

L'accélération du corps est obtenue à partir de l'équation du mouvement de la manivelle, qui s'exprime par la formule :

φ = ϵt^2 / 2,

où φ est l'angle de rotation de la manivelle pendant le temps t.

En utilisant ces formules et en tenant compte du fait que la vitesse angulaire initiale de la manivelle est nulle, on peut trouver le module des forces d'inertie résultantes de la tige AB à l'instant t = 1 s.

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