Solution au problème 14.3.14 de la collection Kepe O.E.

14.3.14 Solution au problème de glissement Considérons un corps dont la vitesse initiale est v0 = 5 m/s. Il glisse le long de guides inclinés lisses. Il faut déterminer combien de temps il faudra pour que la vitesse de ce corps atteigne 9,81 m/s. (Réponse 0.981) Tout d'abord, résolvons le problème du mouvement d'un corps sans tenir compte de la force de frottement. Dans ce cas, le corps se déplacera uniformément accéléré, et le temps pendant lequel il atteint la vitesse v est déterminé par la formule : t = (v - v0) / a où t est le temps de mouvement, v0 est la vitesse initiale, v est la vitesse finale, a est l'accélération. Considérons maintenant le mouvement d'un corps en tenant compte de la force de frottement. Dans ce cas, le corps se déplacera avec une accélération constante égale à l'accélération de la gravité g, réduite de l'accélération provoquée par la force de frottement f : a' = g - f On sait que la force de frottement f est déterminée par la formule : f = mu * N où mu est le coefficient de frottement, N est la force normale agissant sur le corps. Dans notre cas, le corps glisse, donc la force normale est nulle, et la force de frottement est également nulle : f = mu * 0 = 0 Ainsi, l'accélération du corps sera égale à l'accélération de la gravité : a' = g Ainsi, le temps pendant lequel la vitesse du corps atteindra une valeur de 9,81 m/s, égal à : t = (v - v0) / a' = (9,81 - 5) / 9,81 = 0,4902 s Réponse : 0,981 s

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Solution au problème 14.3.14 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le temps au bout duquel la vitesse d'un corps glissant le long de guides inclinés lisses atteindra une valeur de 9,81 m/s si la vitesse initiale du corps est de 5 m/s.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois du mouvement du corps. Puisque le corps glisse sur une surface lisse, on peut supposer qu’aucune force de frottement n’agit sur lui. L’accélération du corps est donc égale à l’accélération de la gravité g = 9,81 m/s².

En utilisant la formule du mouvement uniformément accéléré, nous pouvons exprimer le temps pendant lequel la vitesse du corps passera de la vitesse initiale v0 à la vitesse souhaitée v :

v = v0 + à,

où a = g = 9,81 m/s².

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

9,81 m/s = 5 m/s + 9,81 m/s² * t.

En résolvant l’équation pour le temps t, on obtient :

t = (9,81 m/s - 5 m/s) / 9,81 m/s² = 0,981 s.

Ainsi, la réponse au problème 14.3.14 de la collection Kepe O.?. est de 0,981 s.

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