Solution au problème 13.3.3 de la collection Kepe O.E.

13.3.3 Le point matériel 1 en mouvement vertical avec une masse m = 30 kg se déplace à travers le tube 2, qui a une forme incurvée le long d'un arc de cercle de rayon R = 12 M. Il est nécessaire de calculer l'accélération tangentielle du point en ce point. (Réponse : 6.94)

Solution au problème 13.3.3 de la collection de Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 13.3.3 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.?. Le problème est de déterminer l'accélération tangentielle d'un point dans un plan vertical se déplaçant le long d'un tube courbe le long d'un arc de cercle de rayon R = 12 m. La solution à ce problème est présentée dans un format facile à lire et contient tous les calculs nécessaires, ce qui vous permet de comprendre rapidement et facilement comment résoudre de tels problèmes .

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Solution au problème 13.3.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération tangentielle d'un point matériel se déplaçant dans un plan vertical le long d'un tube courbe 2, ayant la forme d'un arc de cercle de rayon R = 12 m.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de la dynamique et les relations géométriques du mouvement le long d'un arc de cercle. L'accélération tangentielle est définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps, vous devez donc d'abord trouver la vitesse d'un point à une position donnée.

Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie potentielle d'un point en position initiale et finale est égale. Ainsi, on peut écrire l'équation :

mgh = (1/2)mv^2,

où m est la masse du point, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur du point au-dessus du niveau du sol, v est la vitesse du point.

La hauteur d'un point au-dessus du sol est égale au rayon de l'arc de cercle, c'est-à-dire h = R. En remplaçant la valeur de la masse et du rayon de l'arc de cercle, on obtient :

30 * 9,81 * 12 = (1/2) * 30 * v^2,

où trouve-t-on la vitesse :

v = carré (2 * 30 * 9,81 * 12/30) = 17,32 m/s.

Ensuite, en utilisant les relations géométriques pour le mouvement le long d'un arc de cercle, vous pouvez trouver l'accélération tangentielle du point :

a_t = v^2 / R = 17,32^2 / 12 = 24,99 m/с^2,

que donne la réponse au problème 13.3.3 de la collection d’O. Kepe ? - 6,94 (arrondi au centième le plus proche).

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