Solução para o problema 13.3.3 da coleção de Kepe O.E.

13.3.3 O ponto 1 do material em movimento vertical com massa m = 30 kg se move através do tubo 2, que tem formato curvo ao longo de um arco circular de raio R = 12 m. É necessário calcular a aceleração tangencial do ponto neste ponto. (Resposta: 6,94)

Solução do problema 13.3.3 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 13.3.3 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração tangencial de um ponto material movendo-se em um plano vertical ao longo de um tubo curvo 2, que tem a forma de um arco circular de raio R = 12 m.

Para resolver este problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica e das relações geométricas para o movimento ao longo de um arco circular. A aceleração tangencial é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo, então você deve primeiro encontrar a velocidade de um ponto em uma determinada posição.

De acordo com a lei da conservação da energia, a energia potencial de um ponto nas posições inicial e final é igual entre si. Assim, podemos escrever a equação:

mgh = (1/2)mv^2,

onde m é a massa do ponto, g é a aceleração da gravidade, h é a altura do ponto acima do nível do solo, v é a velocidade do ponto.

A altura de um ponto acima do nível do solo é igual ao raio do arco do círculo, ou seja, h = R. Substituindo o valor da massa e do raio do arco circular, obtemos:

30 * 9,81 * 12 = (1/2) * 30 * v ^ 2,

onde encontramos a velocidade:

v = quadrado (2 * 30 * 9,81 * 12/30) = 17,32 m/s.

A seguir, usando relações geométricas para movimento ao longo de um arco circular, você pode encontrar a aceleração tangencial do ponto:

a_t = v ^ 2 / R = 17,32 ^ 2 / 12 = 24,99 m/с ^ 2,

o que dá a resposta ao problema 13.3.3 da coleção de O. Kepe? - 6,94 (arredondado para o centésimo mais próximo).

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