Lösung zu Aufgabe 6.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

6.3.15 Es ist notwendig, die Koordinate zc des Schwerpunkts eines homogenen Körpers zu finden, der aus zwei Zylindern mit Radius R = 2r und Höhe H = 0,5 m besteht, wenn die Höhe des ersten Zylinders H1 = 2H beträgt.

Antwort: 0,5

Um das Problem zu lösen, müssen Sie das Volumen und die Masse des Körpers ermitteln und dann die Schwerpunktformel verwenden, um die zc-Koordinate zu bestimmen. Das Volumen eines Zylinders ist gleich V1 = πR^2H und die Masse m1 = ρV1, wobei ρ die Dichte des Materials ist. Das Volumen des zweiten Zylinders beträgt V2 = πr^2H und die Masse m2 = ρV2. Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt V = V1 + V2 und die Gesamtmasse m = m1 + m2. Die Koordinate zc des Schwerpunkts ist gleich zc = (V1zc1 + V2zc2)/V, wobei zc1 und zc2 die Koordinaten der Schwerpunkte jedes Zylinders sind. Nach Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir zc = 0,5 m.

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Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, das Volumen und die Masse des Körpers zu ermitteln und dann mithilfe der Schwerpunktformel die Koordinate zc zu bestimmen. Das Volumen eines Zylinders ist gleich V1 = πR^2H und die Masse m1 = ρV1, wobei ρ die Dichte des Materials ist. Das Volumen des zweiten Zylinders beträgt V2 = πr^2H und die Masse m2 = ρV2. Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt V = V1 + V2 und die Gesamtmasse m = m1 + m2. Die Koordinate zc des Schwerpunkts ist gleich zc = (V1zc1 + V2zc2)/V, wobei zc1 und zc2 die Koordinaten der Schwerpunkte jedes Zylinders sind.

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Aufgabe 6.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Koordinate zc des Schwerpunkts eines homogenen Körpers zu bestimmen, der aus zwei Zylindern besteht. Ein Zylinder hat eine Höhe H1 = 2H, einen Radius R = 2r und der andere Zylinder hat die gleichen Abmessungen, aber eine Höhe H = 0,5 m. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Formel zur Bestimmung der Koordinaten zu verwenden Schwerpunkt vieler Körper, der so aussieht:

zc = (m1 * z1 + m2 * z2) / (m1 + m2)

Dabei ist zc die Koordinate des Schwerpunkts, m1 und m2 die Massen der Körper, z1 und z2 die Koordinaten der Schwerpunkte jedes einzelnen Körpers.

Um die Masse jedes Zylinders zu berechnen, müssen Sie die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Zylinders verwenden:

V = π * R^2 * H

Dabei ist V das Volumen des Zylinders, R der Radius des Zylinders und H die Höhe des Zylinders.

Nach der Berechnung der Massen jedes Zylinders können die Koordinaten der Schwerpunkte jedes Zylinders bestimmt werden. Für einen Zylinder mit der Höhe H liegen sie auf der Höhe H/2 und für einen Zylinder mit der Höhe 2H auf der Höhe H.

Durch Einsetzen der erhaltenen Werte in die Formel zur Bestimmung der Koordinaten des Schwerpunkts können Sie die gewünschte Antwort finden. Bei diesem Problem lautet die Antwort 0,5 m.

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