Lösung für Aufgabe 20.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Lösen wir das mechanische Problem:

Das Kabel umfasst die Zylinder 1 und 2 mit den Massen m1 = 24 kg und m2 = 16 kg. Es ist notwendig, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen, die der verallgemeinerten Koordinate y2 entspricht.

Antwort: -78,5

Lösung für Aufgabe 20.2.10 aus der Sammlung von Kepe O..

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Lösung zu Aufgabe 20.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist ein Problem aus dem Bereich der Mechanik.

Es gibt ein Seil, das zwei Zylinder mit den Massen m1 = 24 kg und m2 = 16 kg überspannt. Es ist notwendig, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen, die der verallgemeinerten Koordinate y2 entspricht.

Um das Problem zu lösen, können wir das Prinzip der geringsten Wirkung anwenden. Die verallgemeinerte Kraft F kann als Ableitung der Lagrange-Funktion L nach der verallgemeinerten Koordinate q gefunden werden:

F = d/dt(dL/dq') - dL/dq,

Dabei ist q die verallgemeinerte Koordinate, q' die zeitliche Ableitung und L die Lagrange-Funktion.

In diesem Fall haben wir zwei verallgemeinerte Koordinaten: y1 und y2. Die Lagrange-Funktion kann wie folgt geschrieben werden:

L = T – V,

Dabei ist T die kinetische Energie des Systems und V die potentielle Energie des Systems.

Um T und V zu finden, müssen Sie sie durch verallgemeinerte Koordinaten und deren Ableitungen ausdrücken.

Nachdem wir die Werte in die Formeln eingesetzt und differenziert haben, erhalten wir die Bewegungsgleichungen für jede der verallgemeinerten Koordinaten. Als Ergebnis der Lösung dieser Gleichungen können wir die verallgemeinerte Kraft finden, die der verallgemeinerten Koordinate y2 entspricht.

Die Antwort auf das Problem ist ein verallgemeinerter Kraftwert von -78,5.

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