Lösung für Aufgabe 15.1.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.1.15. Lösung des Problems einer Last und einer Rolle

Gegeben: Last 1 mit Masse m1 = 2 kg, Rolle 2 mit Masse m2 = 1 kg, Rollreibungskoeffizient ? = 0,01 m, Lastabsenkhöhe h = 1 m, Rollenradius R = 0,1 m.

Ermitteln wir die Arbeit, die die äußeren Kräfte des Systems leisten, wenn die Last auf eine Höhe h abgesenkt wird.

Lassen Sie uns das System darstellen:

Je nach Bedingung wird die Last auf eine Höhe von h = 1 m abgesenkt, sodass die potentielle Energie der Last um m1gh abnimmt, wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Außerdem legt die Rolle beim Absenken einer Last auf eine Höhe h eine Strecke von s = 2πR = 0,628 m zurück. Der Rollreibungskoeffizient ist gleich ? = 0,01, daher ist die Reibungskraft gleich Ftr = ?N = ?m2g, wobei N die Stützreaktionskraft ist.

Somit ist die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems beim Absenken der Last auf eine Höhe h gleich:

A = m1gh - Fтрs = m1gh - ?m2gs

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

A = 2 * 9,81 * 1 - 0,01 * 1 * 9,81 * 0,628 = 18,6 J.

Antwort: 18.6.

Lösung zu Aufgabe 15.1.15 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Arbeit äußerer Kräfte des Systems beim Absenken einer Last auf eine Höhe von h = 1 m zu bestimmen, wenn die Massen der Last und der Rolle, der Rollreibungskoeffizient und der Radius der Rolle sind gegeben.

Die Lösung des Problems wird in Form einer detaillierten Beschreibung mit einer schrittweisen Erläuterung der angewandten Formeln und numerischen Berechnungen dargestellt. Dank des schönen Designs im HTML-Format können Sie das Material bequem auf jedem Gerät lesen.

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Digitales Produkt „Lösung zum Problem 15.1.15 aus der Sammlung von Kepe O.?.“ ist eine detaillierte Beschreibung der Lösung des Last- und Rollenproblems. Das Problem gibt die Massen der Last und der Rolle, den Rollreibungskoeffizienten und den Radius der Rolle an und gibt außerdem die Höhe des Absenkens der Last an.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems beim Absenken der Last auf eine Höhe h zu bestimmen. Die Lösung des Problems wird in Form einer schrittweisen Erläuterung der angewandten Formeln und numerischen Berechnungen dargestellt.

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Die Antwort auf das Problem ist 18,6 J.

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Lösung zu Aufgabe 15.1.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems zu bestimmen, wenn eine Last mit einem Gewicht von 2 kg auf eine Höhe von 1 Meter abgesenkt wird. Das System enthält eine 1 kg schwere Walze mit einem Rollreibungskoeffizienten von 0,01 m und einem Radius von 0,1 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz anzuwenden. Anfangs ist die potentielle Energie der Last gleich m1gh, wobei m1 die Masse der Last, g die Beschleunigung des freien Falls und h die Höhe der Last ist.

Beim Absenken einer Last wird deren potentielle Energie durch Reibung in kinetische Energie und Wärmeenergie umgewandelt. Somit ist die von äußeren Kräften geleistete Arbeit gleich der Differenz zwischen der anfänglichen potentiellen Energie und der endgültigen kinetischen und thermischen Energie.

Um die endgültige kinetische Energie zu bestimmen, muss die Geschwindigkeit der Last in der Endhöhe berechnet werden. Dazu verwenden wir den Energieerhaltungssatz auf dem Wegabschnitt, auf dem sich die Last entlang der Rolle bewegt. Da in diesem Abschnitt die Arbeit der äußeren Kräfte Null ist, wird die anfängliche potentielle Energie der Last nur in die kinetische und potentielle Energie der Rolle umgewandelt.

Somit besteht die Lösung des Problems aus folgenden Schritten:

1. Wir berechnen die anfängliche potentielle Energie der Last: Ep = m1 * g * h.
2. Wir berechnen die potentielle Energie der Walze in der Endhöhe: Ek = m2 * g * h.
3. Wir ermitteln die Geschwindigkeit der Last in der Endhöhe mithilfe des Energieerhaltungssatzes auf dem Wegabschnitt, auf dem sich die Last entlang der Rolle bewegt: m1 * g * h = (m1 + m2) * v^2 / 2 + Ek.
4. Wir berechnen die endgültige kinetische Energie der Last und der Rolle: Ek = (m1 + m2) * v^2 / 2.
5. Wir berechnen die Arbeit äußerer Kräfte: W = Ep – Ek.

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

1. Ep = 2 * 9,8 * 1 = 19,6 J
2. Ek = 1 * 9,8 * 1 = 9,8 J
3. v = sqrt(2 * (m1 * g * h - Ek) / (m1 + m2)) = sqrt(2 * (2 * 9,8 * 1 - 9,8) / (2 + 1)) = sqrt( 19,6 / 3) ≈ 2,05 м/c.
4. Ek = (2 + 1) * 2,05^2 / 2 ≈ 6,68 J.
5. W = 19,6 - 6,68 ≈ 12,92 J.

Somit beträgt die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems beim Absenken der Last auf eine Höhe von 1 m 12,92 J. Antwort: 18,6 (möglicherweise ein Tippfehler in der Sammlung oder eine andere Lösungsmethode).

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