Lösung zu Aufgabe 13.6.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.6.4 Statische Dehnung der Feder unter Einwirkung einer Last λ = 9,81 cm.

Die Bestimmung des dynamischen Koeffizienten ist erforderlich, wenn auf die Last eine vertikale Antriebskraft F = 15 sin 5t wirkt.

Antwort:

Der Dynamikkoeffizient wird durch die Formel bestimmt:

k_D = (F_max - F_Mindest)/Mindest

wo F_max und F_Mindest - Maximal- bzw. Minimalwerte der Kraft F.

Die periodische Triebkraft hat die Form:

F = F₀ sin ωt

wo F₀ - Kraftamplitude, ω - zyklische Frequenz.

Dann können die maximalen und Mindestimalen Kraftwerte wie folgt ausgedrückt werden:

F_max = F₀, F_Mindest = -F₀

Wenn wir die Werte in die Formel für den dynamischen Koeffizienten einsetzen, erhalten wir:

k_D = (F_max - F_min)/Mindest = (F₀ + F₀)/λ =2F₀/λ

Um den dynamischen Koeffizienten zu ermitteln, muss daher die Amplitude der Kraft F ermittelt und zusammen mit dem bekannten Wert von λ in die Formel eingesetzt werden:

F₀ = 15, ω = 5 с^-1, λ = 9,81 cm = 0,0981 m.

Dann:

k_D = 2F₀/λ = 2*15/0,0981 ≈ 305,9

Der dynamische Koeffizient gibt an, wie stark die Feder auf Änderungen der äußeren Kraft reagiert. Je größer der Koeffizient ist, desto stärker reagiert die Feder auf Änderungen der äußeren Kraft. In diesem Fall beträgt der dynamische Koeffizient 305,9, was darauf hinweist, dass die Feder sehr stark auf Änderungen der äußeren Kraft reagiert.

Lösung zu Aufgabe 13.6.4 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Lösung des Problems erfolgt in mehreren Schritten. Zunächst müssen die Maximal- und Minimalwerte der Kraft F mithilfe des periodischen Änderungsgesetzes dieser Kraft ausgedrückt werden. Anschließend wird unter Verwendung der Formel für den Dynamikkoeffizienten der Wert dieses Koeffizienten berechnet und bekannte Werte ersetzt.

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Problembuch Kepe O.?. enthält viele Aufgaben zu verschiedenen Themen der Physik, darunter Aufgabe 13.6.4, die sich mit der statischen Dehnung einer Feder unter Einwirkung einer Last befasst.

Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, den dynamischen Koeffizienten der Feder unter Einwirkung einer vertikalen Antriebskraft F = 15 sin 5t und einer statischen Dehnung λ = 9,81 cm zu bestimmen. Der dynamische Koeffizient ist das Verhältnis der Schwingungsamplituden der Feder zur Induktivität der Last, d.h. zur mit der Last verbundenen Masse.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Schwingungsgleichung eines Federpendels zu verwenden und den Dynamikkoeffizienten durch bekannte Größen auszudrücken. Nachdem Sie numerische Werte ersetzt und die Gleichung gelöst haben, erhalten Sie die Antwort 1,33.

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