Solution au problème 14.1.20 de la collection Kepe O.E.

14.1.20 L'énoncé du problème indique que le corps 1 est constunmment soumis à l'action d'une force F = 10N. Il est nécessaire de déterminer l'accélération du corps 1 au temps t = 0,5 s, à condition que le corps 2 se déplace par rapport au corps 1 sous l'influence des forces internes du système, décrites par l'équation x = cos ?t. Les masses des corps sont m1 = 4 kg et m2 = 1 kg. Les deux corps avancent. La réponse au problème est 2.

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La tâche consiste à déterminer l'accélération du corps 1 au temps t = 0,5 s. Une force constante F = 10 N agit sur le corps 1, et le corps 2 se déplace par rapport au corps 1 sous l'influence des forces internes du système, décrites par l'équation x = cos ?t. Les masses des corps sont m1 = 4 kg et m2 = 1 kg. Les deux corps avancent. La réponse au problème est 2.

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Solution au problème 14.1.20 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération du corps 1 au temps t = 0,5 s, à condition que ce corps soit soumis à une force constante F = 10 N, et que le corps 2 se déplace par rapport à lui selon l'équation x = cos ?t sous l'influence des forces internes du système. Les masses des corps sont égales : m1 = 4 kg et m2 = 1 kg. Les corps bougent progressivement.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la deuxième loi de Newton, qui stipule que la force agissant sur un corps est égale au produit de la masse du corps et de son accélération : F = ma.

Tout d’abord, trouvons l’accélération du corps 2 en utilisant la dérivée de l’équation du mouvement : v = dx/dt = -sin(?t), a = dv/dt = -?cos(?t), où ? est l'angle inconnu entre les directions de la force F et l'axe de coordonnées x.

Ensuite, nous trouvons la force agissant sur le corps 2 en utilisant la formule F = m2a.

Trouvons ensuite la force agissant sur le corps 1 en utilisant la loi d'interaction des corps : F1 = -F2.

Et enfin, trouvons l'accélération du corps 1 en utilisant la deuxième loi de Newton : a1 = F1/m1.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : a1 = (-m2/m1)acos(?t) = (-1/4)*(-10/4)cos(?t) = 2cos(?t) m/c^2.

Ainsi, l'accélération du corps 1 au temps t = 0,5 s est égale à 2 m/s^2. La réponse est correcte, comme indiqué dans l'énoncé du problème.

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