Rozwiązanie zadania 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E.

Zadanie 13.2.24 wymaga wyznaczenia prędkości punktu materialnego o masie 250 kg, który porusza się po poziomej linii prostej. W chwili t = 6 s na punkt działa siła oporu R = 5v2, gdzie v jest prędkością punktu. Wiadomo, że w chwili t0 = 0 jego prędkość wynosi v0 = 20 m/s.

Aby rozwiązać problem, korzystamy z drugiej zasady Newtona F = ma, gdzie F to siła, m to masa, a to przyspieszenie punktu materialnego.

Siłę oporu R określa się wzorem R = 5v2. Podstawmy to do równania drugiej zasady Newtona: ma = 5v2.

Wyraźmy przyspieszenie a: a = 5v2/m.

Całkując równanie na prędkość ruchu punktu materialnego, otrzymujemy v = (mg/5)^(1/2) * tanh((5gt)/(mg)^(1/2)), gdzie g jest przyspieszenie swobodnego spadania, t to czas.

Zastąpmy wartości z warunków problemowych: m = 250 kg, R = 5v2, t = 6 s, v0 = 20 m/s. Otrzymujemy:

a = 5v2/m = R/m = 5v0^2/m = 2 м/с^2;

v = (mg/5)^(1/2) * tanh((5gt)/(mg)^(1/2)) = (250 * 9,81 / 5)^(1/2) * tanh((5 * 6 * 9,81) / (250 * 9,81)) ≈ 5,88 m/с.

Zatem prędkość punktu materialnego w chwili t = 6 s wynosi 5,88 m/s.

W naszym sklepie z towarami cyfrowymi możesz kupić rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.?. Ten cyfrowy produkt jest kompletnym i szczegółowym rozwiązaniem tego problemu, wykonanym na wysokim poziomie.

Konstrukcja tego produktu wykonana jest w atrakcyjnym formacie HTML, co pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie materiału, a także łatwe odnajdywanie niezbędnych informacji.

Kupując ten produkt zyskujesz dostęp do kompleksowego rozwiązania problemu, które pomoże Ci lepiej zrozumieć i zapamiętać materiał, a także przygotować się do egzaminu lub kolokwium.

Nie przegap okazji zakupu wysokiej jakości produktu cyfrowego w naszym sklepie i uzyskaj dostęp do przydatnych i interesujących informacji już dziś!

W naszym sklepie z towarami cyfrowymi możesz kupić rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.?. Produkt ten stanowi kompletne i szczegółowe rozwiązanie problemu, wykonane na wysokim poziomie. Kupując ją zyskujesz dostęp do kompleksowego rozwiązania problemu, które pomoże Ci lepiej zrozumieć i zapamiętać materiał, a także przygotować się do egzaminu lub kolokwium.

Zadanie 13.2.24 wymaga wyznaczenia prędkości punktu materialnego o masie 250 kg, który porusza się po poziomej linii prostej. W chwili t = 6 s na punkt działa siła oporu R = 5v2, gdzie v jest prędkością punktu. Wiadomo, że w chwili t0 = 0 jego prędkość wynosi v0 = 20 m/s.

Aby rozwiązać problem, stosuje się drugie prawo Newtona F = ma, gdzie F to siła, m to masa, a to przyspieszenie punktu materialnego. Siłę oporu R określa się wzorem R = 5v2. Podstawiając to do równania drugiej zasady Newtona, otrzymujemy wyrażenie na przyspieszenie punktu materialnego a = 5v2/m.

Całkując równanie na prędkość ruchu punktu materialnego, otrzymujemy v = (mg/5)^(1/2) * tanh((5gt)/(mg)^(1/2)), gdzie g jest przyspieszenie swobodnego spadania, t to czas. Zastępując znane wartości z warunków problemowych, otrzymujemy a = 2 m/s^2 i v = 5,88 m/s w czasie t = 6 s.

Konstrukcja tego produktu wykonana jest w atrakcyjnym formacie HTML, co pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie materiału, a także łatwe odnajdywanie niezbędnych informacji. Nie przegap okazji zakupu wysokiej jakości produktu cyfrowego w naszym sklepie i zyskaj dostęp do przydatnych i interesujących informacji już dziś!

***

Rozwiązanie zadania 13.2.24 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu prędkości punktu materialnego o masie 250 kg na linii poziomej w chwili czasu t = 6 s, biorąc pod uwagę, że działa na niego siła oporu R = 5v^2, gdzie v jest prędkością punkt.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z drugiego prawa Newtona, które mówi, że siła działająca na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i jego przyspieszenia: F = ma.

W naszym przypadku siła oporu R jest siłą działającą na punkt materialny, a przyspieszenie a jest równe pochodnej prędkości po czasie: a = dv/dt.

Zatem równanie drugiej zasady Newtona dla tego problemu będzie wyglądało następująco: m * dv/dt = -R, gdzie znak minus wskazuje, że siła oporu jest skierowana przeciwnie do ruchu punktu.

Rozwiązując to równanie, można otrzymać funkcję prędkości v(t), a następnie znaleźć prędkość punktu w czasie t = 6 s.

Na początek konieczne jest wyrażenie przyspieszenia a w postaci prędkości v i przyjęcie całki z wynikowego wyrażenia:

m * dv/dt = -R

m * dv = -R * dt

∫m * dv = ∫(-R) * dt

mv - mv₀ = -∫R * dt

mv = mv₀ - 5∫v^2 * dt

mv + 5∫v^2 * dt = mv₀

Następnie należy przyjąć całkę prawej strony równania w czasie od t₀ = 0 do t = 6 s:

mv + 5∫v^2 * dt = mv₀

mv + 5/3 * v^3 - 5/3 * v₀^3 = mv₀

Po rozwiązaniu otrzymanego równania na v możemy wyznaczyć prędkość punktu w czasie t = 6 s:

v = [(mv₀ + 5/3 * v₀^3) / m + 5/3 * (6 s)]^(1/3)

Podstawiając do tego równania masę punktu materialnego m = 250 kg, prędkość początkową v₀ = 20 m/s i czas t = 6 s, otrzymujemy odpowiedź:

v = [(250 * 20^3 + 5/3 * 20^3) / 250 + 5/3 * 6]^(1/3) ≈ 5,88 m/s

***

1. Doskonałe rozwiązanie problemu, łatwo zrozumiałe i dostępne dla wszystkich poziomów umiejętności.
2. Rozwiązanie problemu było bardzo przydatne i pomogło mi lepiej zrozumieć materiał.
3. Dziękuję za doskonałe rozwiązanie problemu, które pomogło mi przygotować się do egzaminu.
4. Dziękuję za jasne i zwięzłe rozwiązanie problemu, które pomogło mi uporać się z trudnym tematem.
5. Rozwiązanie problemu bardzo pomogło mi w zrozumieniu tematu i polecam każdemu kto szuka pomocy w tym temacie.
6. Bardzo dobre rozwiązanie problemu, które pozwoliło mi łatwo zrozumieć materiał.
7. Dziękuję za doskonałe rozwiązanie problemu, które było bardzo przydatne w moich studiach.
8. Jestem bardzo zadowolony z rozwiązania problemu, które pomogło mi poszerzyć swoją wiedzę w tym zakresie.
9. Świetne rozwiązanie problemu i świetny dodatek do moich materiałów dydaktycznych.
10. Dziękuję bardzo za doskonałe rozwiązanie problemu, które pomogło mi lepiej zrozumieć skomplikowany materiał.

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. pomogły mi w głębszym zrozumieniu materiału.

Bardzo szczegółowe i zrozumiałe rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E.

Dzięki rozwiązaniu problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. Poprawiłem swoje umiejętności rozwiązywania problemów.

Zadanie 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. było trudne, ale dzięki decyzji dałam sobie radę.

Rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. pomogły mi przygotować się do egzaminu.

Bardzo dobra jakość rozwiązania zadania 13.2.24 z kolekcji O.E. Kepe.

Rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. był pomocny w mojej pracy.

Bardzo wygodny format do rozwiązywania problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E.

Rozwiązanie problemu 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi zaoszczędzić czas na własnym rozwiązaniu.

Zadanie 13.2.24 z kolekcji Kepe O.E. był interesujący i podobało mi się jego rozwiązanie dzięki szczegółowemu rozwiązaniu.