力学の問題 D6-20: 第 2 種ラグランジュ方程式を使用して、特定の機械システムの角加速度または線形加速度を決定します。システムのスレッドは無重力で拡張不可能とみなされます。計算には次の表記が使用されます: m - 体重、R および r - 半径、ρ - 回転半径 (指定しない場合、物体は均質な円柱とみなされます)。系内に摩擦がある場合は、滑り摩擦係数 f と転がり摩擦係数 fk が表示されます。
問題を解くときは、システムの物体の加速度を決定できる第 2 種ラグランジュ方程式を使用する必要があります。第 2 種ラグランジュ方程式は次のようになります。
d/dt (dL/dq_i) - dL/dq_i = Q_i、
ここで、L はシステムのラグランジアン、q_i はシステムの一般化された座標、Q_i はシステムの一般化された力です。
システムのラグランジュ L を決定するには、一般化座標 q_i とその導関数を通じてシステムの運動エネルギーと位置エネルギーを表現する必要があります。たとえば、質量 m、半径 r の均質な円柱がその軸の周りを角速度オメガで回転する場合、運動エネルギーは次のようになります。
T = 1/2 * m * r^2 * オメガ^2。
位置エネルギーを決定するには、系の本体に作用する力を考慮する必要があります。たとえば、傾斜角アルファの傾斜面上の円柱の場合、位置エネルギーは次のようになります。
U = m * g * r * cos(アルファ)。
滑り摩擦係数 f と転がり摩擦 fk は、一般化された力 Q_i を通じて第 2 種ラグランジュ方程式で考慮されます。
与えられたシステムのラグランジュ L と一般化力 Q_i を表現した後、第 2 種ラグランジュ方程式を作成し、それを解くことでシステムの物体の加速度を決定できます。
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この問題では、体重、半径、回転半径、滑り摩擦係数と転がり摩擦係数が考慮されます。システムのスレッドは無重力で拡張不可能とみなされます。計算には、第 2 種ラグランジュ方程式が使用され、システムの物体の加速度を決定することができます。
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ディエフスキー V.A. - 問題の解決法 D6 オプション 20 (D6-20) は、力学を学ぶ学生のための教育マニュアルです。このマニュアルでは、第 2 種ラグランジュ方程式を使用して、図に示されている機械システムの角加速度または線形加速度を決定するタスクが説明されています。この問題では、糸が無重力で非伸縮性であることが考慮され、本体質量、半径、回転半径の表記も受け入れられます (指定されない場合、本体は均質な円柱とみなされます)。摩擦が存在する場合は、滑り摩擦係数と転がり摩擦係数が表示されます。問題の解決策は一般に認められた方法論に従って提示されており、学生の自主学習や試験の準備に使用できます。
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