Dievsky V.A. - Solution du problème D6 option 20 (D6-20)

Problème D6-20 en mécanique : déterminer l'accélération angulaire ou linéaire pour un système mécanique donné à l'aide d'équations de Lagrange du deuxième type. Les fils du système sont considérés comme légers et inextensibles. Les notations suivantes sont utilisées pour les calculs : m - masses du corps, R et r - rayons, ρ - rayon de giration (s'il n'est pas spécifié, le corps est considéré comme un cylindre homogène). S'il y a du frottement dans le système, alors les coefficients de frottement de glissement f et de frottement de roulement fk sont indiqués.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les équations de Lagrange du deuxième type, qui permettent de déterminer les accélérations des corps du système. Les équations de Lagrange du deuxième type ressemblent à ceci :

d/dt (dL/dq_i) - dL/dq_i = Q_i,

où L est le lagrangien du système, q_i sont les coordonnées généralisées du système, Q_i sont les forces généralisées du système.

Pour déterminer le Lagrangien L du système, il faut exprimer les énergies cinétiques et potentielles du système à travers les coordonnées généralisées q_i et leurs dérivées. Par exemple, pour un cylindre homogène de masse m et de rayon r, tournant autour de son axe avec une vitesse angulaire oméga, l'énergie cinétique sera égale à :

T = 1/2 * m * r^2 * oméga^2.

Pour déterminer l'énergie potentielle, il faut prendre en compte les forces agissant sur les corps du système. Par exemple, pour un cylindre sur un plan incliné d'angle d'inclinaison alpha, l'énergie potentielle sera égale à :

U = m * g * r * cos(alpha).

Les coefficients de frottement de glissement f et de frottement de roulement fk sont pris en compte dans les équations de Lagrange du deuxième type au travers des forces généralisées Q_i.

Après avoir exprimé le lagrangien L et les forces généralisées Q_i pour un système donné, on peut écrire les équations de Lagrange du deuxième type et les résoudre pour déterminer les accélérations des corps du système.

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La solution au problème a été développée par V.A. Dievsky et s'adresse aux étudiants et enseignants suivant des cours de mécanique. Le problème est résolu à l'aide d'équations de Lagrange du second type et permet de déterminer l'accélération angulaire ou linéaire pour un système mécanique donné.

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Le problème prend en compte les masses corporelles, les rayons, le rayon de giration, les coefficients de frottement de glissement et de roulement. Les fils du système sont considérés comme légers et inextensibles. Pour les calculs, on utilise des équations de Lagrange du second type, qui permettent de déterminer les accélérations des corps du système.

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Dievsky V.A. - Solution du problème D6 option 20 (D6-20) est un manuel pédagogique destiné aux étudiants en mécanique. Le manuel présente la tâche de déterminer l'accélération angulaire ou linéaire d'un système mécanique représenté dans le diagramme à l'aide d'équations de Lagrange du deuxième type. Le problème prend en compte le fait que les fils sont en apesanteur et inextensibles, et accepte également les notations pour les masses du corps, les rayons et le rayon de giration (si cela n'est pas spécifié, le corps est considéré comme un cylindre homogène). En cas de frottement, les coefficients de frottement de glissement et de roulement sont indiqués. La solution au problème est présentée conformément à la méthodologie acceptée et peut être utilisée pour le travail indépendant des étudiants et la préparation aux examens.


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Informations Complémentaires

Notation: 4.8
(121)