Solution au problème 8.3.15 de la collection Kepe O.E.

8.3.15 L'accélération du point M d'un disque qui tourne autour d'un axe fixe est de 4 m/s2. Il faut déterminer la vitesse angulaire de ce disque en tenant compte du fait que son rayon est R = 0,5 m et son angle est ? = 60°. La réponse est 2.

Ce texte de problème parle du calcul de la vitesse angulaire d'un disque qui tourne autour d'un axe fixe à une accélération donnée du point M, du rayon R et de l'angle ?. Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de l'accélération d'un point sur un cercle : a = R*ω, où a est l'accélération, R est le rayon du cercle et ω est la vitesse angulaire de rotation. Étant donné une accélération a = 4 m/s2, un rayon R = 0,5 m et un angle ? = 60°. Il faut déterminer ω. En utilisant la formule, nous obtenons : ω = a/R = 4 m/s2 / 0,5 m = 8 rad/s. Réponse : 2.

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Le produit est la solution au problème 8.3.15 de la collection de Kepe O.?. Le problème se formule ainsi : on nous demande de déterminer la vitesse angulaire d'un disque qui tourne autour d'un axe fixe si l'accélération du point M de ce disque est égale à 4 m/s². Le rayon du disque R = 0,5 m et l'angle ? = 60°.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule de relation entre la vitesse linéaire d'un point sur un cercle et la vitesse angulaire, ainsi qu'une formule pour trouver l'accélération d'un point sur un cercle.

La solution consiste en les étapes suivantes :

1. On trouve la vitesse linéaire du point M sur la circonférence du disque à l'aide de la formule : v = ωR, où ω est la vitesse angulaire, R est le rayon du disque.

2. Nous trouvons la vitesse angulaire en utilisant la vitesse linéaire trouvée et le rayon du disque : ω = v/R.

3. On retrouve l'accélération du point M sur le cercle à l'aide de la formule : a = ω²R.

4. Nous substituons les valeurs des conditions problématiques : R = 0,5 m, ? = 60°, a = 4 m/s².

5. Trouvez la vitesse linéaire du point M sur la circonférence du disque : v = ωR = aR = 4 m/s² * 0,5 m = 2 m/s.

6. On retrouve la vitesse angulaire : ω = v/R = 2 m/s / 0,5 m = 4 rad/s.

7. Nous obtenons la réponse : la vitesse angulaire de ce disque est de 4 rad/s.

Ainsi, le produit est la solution au problème 8.3.15 de la collection de Kepe O.?., qui consiste à trouver la vitesse angulaire d'un disque en rotation en fonction de paramètres donnés.

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