Lösung zu Aufgabe 8.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

8.3.15 Die Beschleunigung des Punktes M einer um eine feste Achse rotierenden Scheibe beträgt 4 m/s2. Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit dieser Scheibe zu bestimmen, wobei zu berücksichtigen ist, dass ihr Radius R = 0,5 m und ihr Winkel ? = 60°. Die Antwort ist 2.

In diesem Problemtext geht es um die Berechnung der Winkelgeschwindigkeit einer Scheibe, die sich mit einer gegebenen Beschleunigung von Punkt M, Radius R und Winkel ? um eine feste Achse dreht. Um das Problem zu lösen, können Sie die Formel für die Beschleunigung eines Punktes auf einem Kreis verwenden: a = R*ω, wobei a die Beschleunigung, R der Radius des Kreises und ω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung ist. Bei gegebener Beschleunigung a = 4 m/s2, Radius R = 0,5 m und Winkel ? = 60°. Es ist notwendig, ω zu bestimmen. Mit der Formel erhalten wir: ω = a/R = 4 m/s2 / 0,5 m = 8 rad/s. Antwort: 2.

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Das Produkt ist die Lösung zu Problem 8.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem wird wie folgt formuliert: Wir sollen die Winkelgeschwindigkeit einer Scheibe bestimmen, die sich um eine feste Achse dreht, wenn die Beschleunigung des Punktes M dieser Scheibe gleich 4 m/s² ist. Der Radius der Scheibe R = 0,5 m und der Winkel ? = 60°.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für den Zusammenhang zwischen der Lineargeschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis und der Winkelgeschwindigkeit sowie eine Formel zur Ermittlung der Beschleunigung eines Punktes auf einem Kreis zu verwenden.

Die Lösung besteht aus den folgenden Schritten:

1. Wir ermitteln die Lineargeschwindigkeit des Punktes M auf dem Umfang der Scheibe mit der Formel: v = ωR, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit und R der Radius der Scheibe ist.

2. Wir ermitteln die Winkelgeschwindigkeit mithilfe der gefundenen Lineargeschwindigkeit und des Radius der Scheibe: ω = v/R.

3. Die Beschleunigung des Punktes M auf dem Kreis ermitteln wir mit der Formel: a = ω²R.

4. Wir ersetzen die Werte aus den Problembedingungen: R = 0,5 m, ? = 60°, a = 4 m/s².

5. Bestimmen Sie die lineare Geschwindigkeit des Punktes M auf dem Umfang der Scheibe: v = ωR = aR = 4 m/s² * 0,5 m = 2 m/s.

6. Wir ermitteln die Winkelgeschwindigkeit: ω = v/R = 2 m/s / 0,5 m = 4 rad/s.

7. Wir erhalten die Antwort: Die Winkelgeschwindigkeit dieser Scheibe beträgt 4 rad/s.

Somit ist das Produkt die Lösung des Problems 8.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.?., das darin besteht, die Winkelgeschwindigkeit einer rotierenden Scheibe anhand gegebener Parameter zu ermitteln.

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