Solution au problème 5.6.6 de la collection Kepe O.E.

5.6.6 Une plaque homogène OABC pesant G = 30N est maintenue en position horizontale par les charnières O, A et le câble BD. Il faut déterminer la tension du câble si a = 2 m et angle ? = 60°. Réponse : 30.

Il s'agit de déterminer la tension du câble BD, qui maintient la dalle homogène OABC en position horizontale. Le poids de la plaque G est de 30 N. La plaque est maintenue par les charnières O et A, ainsi que par le câble BD. Pour résoudre le problème, il faut utiliser l’équilibre des forces appliquées à la plaque.

Coin ? entre le câble et l'horizon est de 60°, et la longueur du câble BD est égale à a = 2 m. A l'aide des relations trigonométriques, on peut déterminer que la tension dans le câble BD est égale à 30 N.

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Pour résoudre le problème, les relations trigonométriques et l'équilibre des forces appliquées à la dalle sont utilisés pour déterminer la tension du câble BD, qui maintient la dalle homogène OABC en position horizontale.

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Problème 5.6.6 de la collection de Kepe O.?. est la suivante : étant donné une fonction de deux variables, il faut l'examiner par les extrema et tracer un graphique.

Plus en détail, la fonction f(x,y) = x^3 + y^3 - 3xy est donnée. Il faut trouver tous les points extremum de cette fonction, c'est-à-dire les points où le maximum ou le minimum est atteint. Il est également nécessaire de déterminer si ces points sont des extrêmes locaux ou globaux.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de trouver les dérivées partielles de la fonction par rapport à x et y, de les assimiler à 0 et de résoudre le système d'équations résultant. Ensuite, vous devez vérifier les points obtenus pour voir s'ils sont extrema, et si oui, alors locaux ou globaux.

Une fois les points extrêmes trouvés, vous pouvez représenter graphiquement la fonction à l'aide d'un package mathématique tel que Wolfram Mathematica ou d'un éditeur graphique tel que GeoGebra. Sur le graphique, vous pouvez afficher les points extrêmes trouvés et mettre en évidence les zones dans lesquelles la fonction augmente ou diminue.







Le produit est la solution au problème 5.6.6 de la collection de Kepe O.?. Le problème décrit une plaque homogène OABC, qui est maintenue en position horizontale par les charnières O, A et le câble BD. On connaît le poids de la plaque G, qui est égal à 30 N, la distance a entre les points O et B est égale à 2 m, et l'angle est ? entre le câble BD et l'horizon égal à 60 degrés. Il est nécessaire de déterminer la tension du câble. La réponse au problème est 30.


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