Solución al problema 20.6.7 de la colección de Kepe O.E.

Considere un sistema mecánico con las siguientes energías cinética y potencial:

T = 2x² + 10хф + 2ф², P = 12(h + 5φ)².

Pregunta: ¿las ecuaciones diferenciales de movimiento del sistema serán mutuamente independientes?

Respuesta: no.

Cabe señalar que, en el caso general, las ecuaciones diferenciales de movimiento de un sistema mecánico no son mutuamente independientes. Esto significa que cambiar una coordenada en las ecuaciones afecta otras coordenadas. Entonces, en este caso, cambiar la coordenada x en las ecuaciones conduce a un cambio en la coordenada φ y viceversa. Por tanto, las ecuaciones diferenciales de movimiento del sistema no son mutuamente independientes.

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Problema 20.6.7 de la colección de Kepe O.?. es determinar si las ecuaciones diferenciales de movimiento de un sistema mecánico, dadas por la energía cinética T y la energía potencial P, serán mutuamente independientes.

Para hacer esto, es necesario escribir las ecuaciones de Lagrange de segundo tipo utilizando las ecuaciones de Euler-Lagrange y luego analizarlas. Sin embargo, de acuerdo con las condiciones del problema, podemos responder inmediatamente a la pregunta: las ecuaciones diferenciales de movimiento del sistema no serán mutuamente independientes.

Por tanto, el problema se reduce a una breve conclusión: la respuesta a la pregunta "¿Serán mutuamente independientes las ecuaciones diferenciales de movimiento del sistema?" - "No".

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