Le problème considère le mouvement d'un point matériel M de masse m le long de la surface intérieure d'un demi-cylindre de rayon r = 0,2 m sous l'influence de la gravité. Il faut déterminer la vitesse du point M au point B de la surface si sa vitesse au point A est nulle. La réponse au problème est 1,98.
Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la mécanique. Puisqu'un point matériel se déplace sous l'influence de la gravité, son mouvement peut être décrit par l'équation du mouvement vertical :
mg - N = mun,
où m est la masse du point, g est l'accélération de la gravité, N est la force de réaction du support, a est l'accélération du point.
Sur un demi-cylindre, un point se déplace selon un cercle, donc son accélération est dirigée vers le centre de ce cercle et est égale à :
une = v^2 / r,
où v est la vitesse du point, r est le rayon du cercle.
D’après les conditions du problème, on sait que la vitesse au point A est nulle, on peut donc écrire :
v_A = 0.
Le rayon du demi-cylindre est également connu à partir des conditions problématiques :
r = 0,2 m.
A partir des équations du mouvement nous pouvons exprimer l'accélération d'un point :
une = g - N / m.
Puisque la pointe se déplace le long d’un demi-cylindre, son accélération est dirigée vers le centre du cercle, on peut donc écrire :
une = v^2 / r.
En combinant les équations, on obtient :
v ^ 2 / r = g - N / m.
A partir de considérations géométriques, on peut déterminer que la force de réaction d'appui est dirigée verticalement vers le haut et est égale à :
N = mgcos(alpha),
où alpha est l'angle d'inclinaison du demi-cylindre par rapport à l'horizon.
En substituant l'expression de la force de réaction du sol dans l'équation de l'accélération, nous obtenons :
a = g - g*cos(alpha).
En substituant cette expression dans l’équation de la vitesse, nous obtenons :
v^2 / r = g - g*cos(alpha).
De là, nous pouvons exprimer la vitesse d’un point au point B :
v_B = carré (gr(1-cos(alpha))).
En substituant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons :
v_B = 1,98 m/s.
Ainsi, la vitesse d'un point matériel au point B sur la surface intérieure d'un demi-cylindre de rayon 0,2 m est égale à 1,98 m/s.
Nous présentons à votre attention la solution au problème 15.3.8 de la collection Kepe O.?. sous forme électronique. Ce problème est résolu en utilisant les lois de la mécanique et en appliquant des formules, ce qui le rend utile pour comprendre les bases de la physique.
Le problème est de déterminer la vitesse d'un point matériel M de masse m se déplaçant le long de la surface intérieure d'un demi-cylindre de rayon r = 0,2 m sous l'influence de la gravité. Sur la surface du demi-cylindre dans le problème, les points A et B sont indiqués, la vitesse du point au point A est nulle, et il faut déterminer la vitesse du point au point B.
Pour résoudre le problème, il faut utiliser les équations du mouvement, les équations de la gravité, la force de réaction du sol et l'accélération ponctuelle. Grâce à la solution, nous obtenons la réponse au problème, qui est de 1,98 m/s.
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Solution au problème 15.3.8 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse d'un point matériel M de masse m se déplaçant le long de la surface intérieure d'un demi-cylindre de rayon r = 0,2 m sous l'influence de la gravité. On sait que la vitesse d'un point au point A est nulle, mais il est nécessaire de déterminer la vitesse d'un point au point B. Pour résoudre le problème, les lois de la mécanique sont utilisées, notamment les équations du mouvement, les équations de la gravité, la force de réaction du support et l'accélération du point.
A partir de l'équation du mouvement vertical d'un point matériel, on peut exprimer l'accélération du point a = g - N / m, où m est la masse du point, g est l'accélération de la gravité, N est la force de réaction du support. Sur un demi-cylindre, un point se déplace sur un cercle, donc son accélération est dirigée vers le centre de ce cercle et est égale à a = v^2 / r, où v est la vitesse du point, r est le rayon de le cercle.
A partir de considérations géométriques, on peut déterminer que la force de réaction du support est dirigée verticalement vers le haut et est égale à N = mgcos(alpha), où alpha est l'angle d'inclinaison du demi-cylindre par rapport à l'horizon. En substituant l'expression de la force de réaction du sol dans l'équation de l'accélération, nous obtenons a = g - gcos(alpha). En substituant cette expression dans l'équation de la vitesse, nous obtenons v^2 / r = g - gcos(alpha). De là, nous pouvons exprimer la vitesse du point au point B : v_B = sqrt(gr(1-cos(alpha))).
En substituant les valeurs des conditions du problème, nous obtenons la réponse au problème, qui est de 1,98 m/s. En achetant la solution au problème 15.3.8 au format électronique, vous pouvez obtenir un accès pratique et rapide à des informations utiles qui vous aideront à mieux comprendre les lois de la mécanique et à améliorer vos connaissances dans ce domaine.
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Problème 15.3.8 de la collection de Kepe O.?. fait référence à la section « Théorie des probabilités et statistiques mathématiques » et est formulé comme suit :
La boîte contient 10 pièces dont 4 peintes en rouge. Deux pièces sont retirées de la boîte successivement et sans retour. Trouvez la probabilité que les deux parties soient colorées en rouge.
La solution à ce problème est une séquence de calculs mathématiques qui permettent de trouver la probabilité souhaitée. Le processus de résolution utilise des concepts de base de la théorie des probabilités, tels que la probabilité d'un événement, la probabilité conditionnelle et la formule de multiplication de probabilité.
Une solution spécifique au problème 15.3.8 de la collection de Kepe O.?. peuvent être présentés sous forme de formules et de commentaires explicatifs pour chaque étape des calculs. La solution peut être utile aux étudiants qui étudient la théorie des probabilités et les statistiques mathématiques, ainsi qu'à ceux qui souhaitent appliquer ces connaissances à des problèmes réels.
Problème 15.3.8 de la collection de Kepe O.?. fait référence au domaine des statistiques mathématiques et est formulé comme suit : il est nécessaire de tester l'hypothèse sur l'égalité des attentes mathématiques de deux échantillons normalement distribués avec des variances inconnues mais égales. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer les statistiques du critère, de sélectionner le niveau de signification et de déterminer la région critique. Ensuite, après avoir calculé la valeur du critère statistique, il est nécessaire de la comparer avec la valeur critique et de décider d'accepter ou de rejeter l'hypothèse. La résolution du problème peut nécessiter l'utilisation de tableaux de distributions normales standard et de la distribution de Student.
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