Lösung zu Aufgabe 15.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.6.2

Wie groß ist die Anfangswinkelgeschwindigkeit ⌀?₀ Muss man einem homogenen Stab der Länge l = 3 m sagen, dass er bei Drehung um die horizontale Achse O eine halbe Umdrehung macht?

Antwort: 4.43.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Energie- und Drehimpulserhaltung anzuwenden. Wenn sich der Stab dreht, wird seine kinetische Energie in potentielle Positionsenergie umgewandelt. Wenn der Stab seine maximale Höhe erreicht, wird seine gesamte kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt.

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt, dass das Trägheitsmoment des Stabes, multipliziert mit der Anfangswinkelgeschwindigkeit, gleich dem Trägheitsmoment des Stabes, multipliziert mit seiner Endwinkelgeschwindigkeit, sein muss. Die endgültige Winkelgeschwindigkeit des Stabes kann aus der Bedingung ermittelt werden, dass er eine halbe Umdrehung macht. In diesem Fall ist die Endwinkelgeschwindigkeit gleich Null.

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die kinetische Energie des Stabes im Anfangszeitpunkt gleich der potentiellen Energie des Stabes im Moment seiner maximalen Höhe sein muss. Dies ermöglicht es uns, die anfängliche Winkelgeschwindigkeit durch die Länge des Stabes und die Erdbeschleunigung auszudrücken. Das Ergebnis der Lösung des Problems ist der Wert der Anfangswinkelgeschwindigkeit von 4,43 rad/s.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 15.6.2 aus einer Sammlung physikalischer Probleme, verfasst von O. Kepe. Die Lösung des Problems wurde von einem professionellen Physiklehrer erstellt und im PDF-Format präsentiert.

Aufgabe 15.6.2 besteht darin, die anfängliche Winkelgeschwindigkeit eines homogenen Stabes von 3 m Länge zu bestimmen, der eine halbe Umdrehung um eine horizontale Achse ausführt. Das Problem wird mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltungssätze gelöst. Das Ergebnis ist eine anfängliche Winkelgeschwindigkeit von 4,43 rad/s.

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Zur Lösung des Problems wurden die Gesetze der Energie- und Drehimpulserhaltung verwendet. Wenn sich der Stab dreht, wird seine kinetische Energie in potentielle Positionsenergie umgewandelt. Wenn der Stab seine maximale Höhe erreicht, wird seine gesamte kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt. Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt, dass das Trägheitsmoment des Stabes, multipliziert mit der Anfangswinkelgeschwindigkeit, gleich dem Trägheitsmoment des Stabes, multipliziert mit seiner Endwinkelgeschwindigkeit, sein muss. Die endgültige Winkelgeschwindigkeit des Stabes kann aus der Bedingung ermittelt werden, dass er eine halbe Umdrehung macht. In diesem Fall ist die endgültige Winkelgeschwindigkeit gleich Null. Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass die kinetische Energie des Stabes im Anfangszeitpunkt gleich der potentiellen Energie des Stabes im Moment seiner maximalen Höhe sein muss. Dies ermöglicht es, die anfängliche Winkelgeschwindigkeit durch die Länge des Stabes und die Erdbeschleunigung auszudrücken.

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Aufgabe 15.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Teilgebiet der Thermodynamik und ist wie folgt formuliert: „In einem verschlossenen Gefäß befinden sich 0,5 Mol eines idealen einatomigen Gases mit einer Temperatur von 300 K. Wie viel Arbeit muss an dem Gas verrichtet werden, damit seine Temperatur auf 600 K ansteigt.“ bei konstantem Druck?“

Die Lösung dieses Problems erfordert die Anwendung des Energieerhaltungssatzes und der idealen Gaszustandsgleichung. Zunächst ist es notwendig, das Anfangsvolumen des Gases unter gegebenen Bedingungen zu berechnen und dann mithilfe der Zustandsgleichung eines idealen Gases den Anfangsdruck des Gases zu bestimmen. Als nächstes können Sie mithilfe der Formel für die Arbeit, die am Gas durchgeführt werden muss, die Antwort auf das Problem finden.

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