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1.4.1 力 F1=F2=F3=30H 沿三个相互垂直的坐标轴定向。它们能被力 F4=51.96N 平衡吗？ （回答是）

考虑分别沿 x、y 和 z 轴方向的力 F1、F2 和 F3。令 F4 为沿 z 轴方向的力并平衡力 F1、F2 和 F3。

让我们创建沿 x、y 和 z 轴的平衡方程：

F1 + F4*cos(α) = 0

F2 + F4*cos(β) = 0

F3 + F4*cos(伽玛) = 0

其中 alpha、beta 和 gamma 分别是与 z 轴形成力 F1、F2 和 F3 的角度。

由于 F1 = F2 = F3 = 30H，则

F4*cos(α) = -30H

F4*cos(β) = -30H

F4*cos(伽玛) = -30H

让我们将所有方程的平方相加：

(F4*cos(α))^2 + (F4*cos(β))^2 + (F4*cos(伽玛))^2 = 3*30H^2

让我们替换 F4 的值：

(51,96*cos(alpha))^2 + (51,96*cos(beta))^2 + (51,96*cos(gamma))^2 = 3*30^2

求解方程，我们得到：

余弦(阿尔法) = -0,8

余弦(贝塔) = -0.8

余弦(伽玛) = -0.8

由于cos(alpha)、cos(beta)和cos(gamma)的值小于-1，那么角度α、β和gamma不存在。因此，存在平衡力F4，其等于51.96N。

答：是的，可以通过力 F4 = 51.96N 来平衡这些力。

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问题 1.4.1 来自 Kepe O.? 的收集。如下：给定方程 x^2 + 3x - 10 = 0。需要使用完全二次三项式方法求该方程的根。

要解决这个问题，您需要将方程简化为 (x + a)^2 + b = 0 的形式，其中 a 和 b 是一些数字。之后，利用二次三项式的性质，您可以找到方程的根。

首先，我们找到系数a和b。为此，请注意 (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2。将此表达式与 x^2 + 3x - 10 进行比较，我们得到方程组：

2a = 3 a^2 = -10

求解该方程组，我们发现 a = 3/2 和 b = -49/4。现在方程可以写成：

(x + 3/2)^2 - 49/4 = 0

接下来，利用平方三项式的性质，我们找到方程的根：

(x + 3/2)^2 = 49/4 x + 3/2 = ±7/2 x1 = 2，x2 = -5

因此，问题的解是方程 x^2 + 3x - 10 = 0 的根，通过完全二次三项式方法找到：x1 = 2 和 x2 = -5。

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