Soluzione del problema 1.4.1 dalla collezione di Kepe O.E.

1.4.1 Le forze F1=F2=F3=30H sono dirette lungo tre assi di coordinate reciprocamente perpendicolari. Possono essere bilanciati dalla forza F4=51,96N? (Rispondere sì)

Consideriamo le forze F1, F2 e F3, dirette rispettivamente lungo gli assi x, y e z. Sia F4 la forza diretta lungo l'asse z e bilanciante le forze F1, F2 e F3.

Creiamo equazioni di equilibrio lungo gli assi x, y e z:

F1 + F4*cos(alfa) = 0

F2 + F4*cos(beta) = 0

F3 + F4*cos(gamma) = 0

dove alfa, beta e gamma sono gli angoli che formano rispettivamente le forze F1, F2 e F3 con l'asse z.

Poiché F1 = F2 = F3 = 30H, allora

F4*cos(alfa) = -30H

F4*cos(beta) = -30H

F4*cos(gamma) = -30H

Aggiungiamo i quadrati di tutte le equazioni:

(F4*cos(alpha))^2 + (F4*cos(beta))^2 + (F4*cos(gamma))^2 = 3*30H^2

Sostituiamo il valore di F4:

(51,96*cos(alfa))^2 + (51,96*cos(beta))^2 + (51,96*cos(gamma))^2 = 3*30^2

Risolvendo l'equazione otteniamo:

cos(alfa) = -0,8

cos(beta) = -0,8

cos(gamma) = -0,8

Poiché i valori di cos(alfa), cos(beta) e cos(gamma) sono inferiori a -1, gli angoli alfa, beta e gamma non esistono. Esiste quindi la forza di bilanciamento F4 ed è pari a 51,96N.

Risposta: Sì, le forze possono essere bilanciate dalla forza F4 = 51,96N.

Il compito è stato risolto utilizzando l'editor di formule in Microsoft Word 2003.

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Soluzione al problema 1.4.1 dalla collezione di Kepe O.?. - questa è una descrizione dettagliata del processo di risoluzione del problema, che consiste nel determinare se le forze F1, F2 e F3, dirette lungo tre assi di coordinate reciprocamente perpendicolari e aventi la stessa forza di 30 N, possono essere bilanciate dalla forza F4 = 51.96N. La risposta a questo problema è “Sì”.

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Per completare con successo l'attività, è necessario avere conoscenze di meccanica, inclusa la conoscenza delle leggi di Newton e la capacità di lavorare con vettori tridimensionali.

Problema 1.4.1 dalla collezione di Kepe O.?. è la seguente: data l'equazione x^2 + 3x - 10 = 0. È necessario trovare le radici di questa equazione utilizzando il metodo del trinomio quadratico completo.

Per risolvere questo problema, devi ridurre l'equazione alla forma (x + a)^2 + b = 0, dove aeb sono alcuni numeri. Successivamente, utilizzando le proprietà dei trinomi quadratici, puoi trovare le radici dell'equazione.

Per prima cosa troviamo i coefficienti a e b. Per fare ciò, nota che (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2. Confrontando questa espressione con x^2 + 3x - 10, otteniamo un sistema di equazioni:

2a = 3 un^2 = -10

Risolvendo questo sistema, troviamo a = 3/2 eb = -49/4. Ora l'equazione può essere scritta come:

(x + 3/2)^2 - 49/4 = 0

Successivamente, utilizzando le proprietà dei trinomi quadrati, troviamo le radici dell'equazione:

(x + 3/2)^2 = 49/4 x + 3/2 = ±7/2 x1 = 2, x2 = -5

Pertanto, la soluzione al problema sono le radici dell'equazione x^2 + 3x - 10 = 0, trovate con il metodo del trinomio quadratico completo: x1 = 2 e x2 = -5.

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