Soluzione al problema 7.4.4 dalla collezione di Kepe O.E.

7.4.4 È necessario determinare l'accelerazione del punto H nel momento in cui l'angolo ? equivale a 60°. Per risolvere questo problema, è noto che la lunghezza dei segmenti OA e AB è 20 cm e la legge della variazione dell'angolo è ? è determinato dall'espressione ?=3t. La risposta al problema è -1.8.

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Soluzione al problema 7.4.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione del punto H nell'istante in cui l'angolo formato dalle rette OA e HB è pari a 60 gradi, purché la lunghezza dei segmenti OA e AB sia pari a 20 cm, e la legge della variazione di l'angolo è dato dalla formula ? = 3t.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula dell'accelerazione radiale, che si esprime attraverso la velocità lineare e il raggio di curvatura della traiettoria del punto. In questo caso, la traiettoria del punto H è una circonferenza con centro nel punto O e raggio di 20 cm.

Per determinare la velocità lineare del punto H è necessario utilizzare la formula per la velocità di un punto su un cerchio, che si esprime attraverso il raggio del cerchio e la velocità angolare. La velocità angolare, a sua volta, è determinata dalla legge della variazione dell'angolo.

Occorre quindi trovare la velocità angolare del punto H al tempo t = 20/3 s, quando l'angolo tra le rette OA e HB è pari a 60 gradi. Per fare ciò, sostituiamo il valore di t nella formula per la legge della variazione dell'angolo: ?=3t, otteniamo ?=60 gradi.

Successivamente troviamo la velocità lineare del punto H utilizzando la formula per la velocità su un cerchio: v=wr, dove w è la velocità angolare, r è il raggio del cerchio, in questo caso r=20 cm.

Velocità angolare in radianti al secondo: w=3 gradi/s * pi/180 = pi/60 rad/s.

Velocità lineare del punto H: v=(pi/60 rad/s) * (20 cm) = pi/3 cm/s.

Infine troviamo l'accelerazione radiale del punto H utilizzando la formula dell'accelerazione radiale: a=v^2/r, dove v è la velocità lineare, r è il raggio di curvatura della traiettoria.

Il raggio di curvatura della traiettoria è uguale al raggio del cerchio, cioè 20 cm.

Accelerazione radiale del punto H: a=(pi/3 cm/s)^2 / (20 cm) = pi/180 cm/s^2.

Quindi, l'accelerazione del punto H nel momento in cui l'angolo tra le rette OA e HB è pari a 60 gradi è pari a -1,8 cm/s^2 (arrotondato al primo decimale).

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