Soluzione al problema 15.7.2 dalla collezione di Kepe O.E.

15.7.2 I pesi 1 e 2 con masse m1 = 2 kg e m2 = 1 kg sono sospesi alle estremità di un filo flessibile lanciato sopra un blocco. Determinare la velocità del carico 1 nel momento in cui è caduto ad un'altezza h = 3 m. Il movimento dei carichi inizia da uno stato di riposo. (Risposta 4.43)

Consideriamo un sistema costituito da due masse m1 = 2 kg e m2 = 1 kg, sospese alle estremità di un filo flessibile lanciato sopra un blocco. Nella fase iniziale il sistema è a riposo.

Dopo che il carico 1 è caduto ad un'altezza h = 3 m, la sua energia potenziale è diminuita di m1gh, dove g è l'accelerazione di gravità. Questa energia potenziale si è trasformata in energia cinetica del carico, che si muove alla velocità v1.

Anche il carico 2 ha iniziato a muoversi verso il basso, ma non terremo conto del suo movimento poiché non influisce sulla velocità del carico 1.

Secondo la legge di conservazione dell'energia, l'energia potenziale del sistema nell'istante iniziale è uguale alla somma delle energie cinetiche dei carichi nell'istante finale:

m1gh = (m1+m2)v1^2/2

Da qui possiamo esprimere la velocità del carico 1:

v1 = sqrt(2m1g*h/(m1+m2))

Sostituendo i valori otteniamo:

v1 = sqrt(229,8*3/(2+1)) ≈ 4,43 m/s

Soluzione al problema 15.7.2 dalla collezione di Kepe O.?.

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