Lösung zu Aufgabe 9.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.5.5 Stab AB mit einer Länge von 60 cm bewegt sich in der Zeichenebene. Zu einem bestimmten Zeitpunkt haben die Punkte A und B des Stabes Geschwindigkeiten vA = 4 m/s, vB = 2 m/s. Bestimmen Sie den Abstand vom Punkt A zum momentanen Geschwindigkeitszentrum. (Antwort 0.4)

Antwort:

Der momentane Mittelpunkt der Geschwindigkeiten ist der Punkt, relativ zu dem die Geschwindigkeiten der Punkte A und B tangential zu ihren Flugbahnen gerichtet sind und den gleichen Betrag haben. Dieser Abstand sei mit r bezeichnet. Dann:

vA / r = vB / r

In Otku r = vA / (vA - vB) * AB = 4 / (4 - 2) * 0,6 = 0,4 m

Somit beträgt der Abstand vom Punkt A zum Momentangeschwindigkeitszentrum 0,4 m.

Wir haben also den Abstand vom Punkt A zum momentanen Geschwindigkeitszentrum des Stabes AB bestimmt, der sich in der Zeichenebene bewegt. Um das Problem zu lösen, verwendeten wir die Definition des momentanen Geschwindigkeitszentrums und drückten den Abstand r durch die Geschwindigkeiten der Punkte A und B und die Länge des Stabes AB aus.

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Produktbeschreibung:

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Aufgabe 9.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. beschreibt die Bewegung eines Stabes AB mit einer Länge von 60 cm in der Zeichenebene. Zu einem bestimmten Zeitpunkt sind die Geschwindigkeiten der Punkte A und B des Stabes gleich vA = 4 m/s bzw. vB = 2 m/s.

Es ist notwendig, den Abstand vom Punkt A zum momentanen Geschwindigkeitszentrum zu bestimmen. Das momentane Zentrum der Geschwindigkeiten ist ein Punkt auf der Bewegungsebene eines Körpers, relativ zu dem die Geschwindigkeiten aller Punkte des Körpers entlang von Radien gerichtet sind, die vom Zentrum zu diesen Punkten gezogen werden.

Zur Lösung des Problems gehört die Bestimmung des momentanen Geschwindigkeitszentrums. Wenn die Geschwindigkeiten der Punkte A und B entlang von Radien gerichtet sind, die von einem bestimmten Punkt O ausgehen, dann ist dieser Punkt der momentane Mittelpunkt der Geschwindigkeiten.

Daher ist es notwendig, einen Punkt O zu finden, bei dem die Geschwindigkeiten der Punkte A und B entlang der Radien gerichtet sind, die von O zu diesen Punkten gezogen werden. Der Abstand von Punkt A zum momentanen Geschwindigkeitszentrum ist gleich dem Abstand zwischen Punkt A und dem gefundenen Punkt O.

Die Lösung des Problems lautet 0,4 m.

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