Solution au problème 8.2.10 de la collection Kepe O.E.

Solution au problème 8.2.10 Considérons le problème de la modification de l'accélération angulaire d'un corps selon la loi ? = 3t2. Il faut trouver la vitesse angulaire du corps au temps t = 2 s, si à t0 = 0 la vitesse angulaire est ?0 = 2 rad/s.

Nous utilisons la formule pour trouver la vitesse angulaire : ω = ω0 + αt où ω0 est la vitesse angulaire initiale ; α - accélération angulaire ; t - temps.

On substitue les valeurs connues : ω = 2 + 3*2^2 = 2 + 12 = 14 rad/s

Ainsi, la vitesse angulaire du corps au temps t = 2 s est égale à 14 rad/s.

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Considérons le problème de la modification de l'accélération angulaire d'un corps selon la loi ? = 3t2. Il faut trouver la vitesse angulaire du corps au temps t = 2 s, si à t0 = 0 la vitesse angulaire est ?0 = 2 rad/s.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la formule pour trouver la vitesse angulaire : ω = ω0 + αt, où ω0 est la vitesse angulaire initiale, α est l'accélération angulaire, t est le temps.

Nous substituons les valeurs connues : ω = 2 + 3*2^2 = 2 + 12 = 14 rad/s.

Ainsi, la vitesse angulaire du corps au temps t = 2 s est égale à 14 rad/s.

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Solution au problème 8.2.10 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse angulaire d'un corps à l'instant t = 2 s, si l'accélération angulaire du corps change selon la loi ? = 3t2, et la vitesse angulaire au temps initial t0 = 0 est égale à ?0 = 2 rad/s.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la formule de la relation entre l'accélération angulaire et la vitesse angulaire : = d?/dt, où ? - une accélération angulaire, hein ? - vitesse angulaire.

A partir de cette loi d'accélération, nous pouvons trouver la vitesse angulaire au temps t comme suit :

? = 3t^2 (accélération angulaire) d?/dt = 3t^2 (relation entre l'accélération angulaire et la vitesse angulaire) d? = 3t^2 dt (différencier les deux côtés de l'équation par rapport au temps) ? - ?0 = ∫(d?)= ∫(3t^2 dt) (on intègre les deux côtés de l'équation) ? = ?0 + t^3 (vitesse angulaire au temps t)

En substituant les valeurs t = 2 s et ?0 = 2 rad/s, on obtient :

? = 2 + 2^3 = 10 rad/s (réponse)

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