Lösung zu Aufgabe 8.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Lösung des Problems 8.2.10 Betrachten wir das Problem, die Winkelbeschleunigung eines Körpers gemäß dem Gesetz zu ändern? = 3t2. Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s zu ermitteln, wenn zum Zeitpunkt t0 = 0 die Winkelgeschwindigkeit ?0 = 2 rad/s beträgt.

Wir verwenden die Formel, um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln: ω = ω0 + αt wobei ω0 die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ist; α – Winkelbeschleunigung; t – Zeit.

Wir ersetzen die bekannten Werte: ω = 2 + 3*2^2 = 2 + 12 = 14 rad/s

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s 14 rad/s.

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In dieser Lösung werden wir das Problem der gesetzeskonformen Änderung der Winkelbeschleunigung eines Körpers im Detail analysieren. = 3t2 und ermitteln Sie die Winkelgeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s, wenn zum Zeitpunkt t0 = 0 die Winkelgeschwindigkeit ?0 = 2 rad/s beträgt. Alle Berechnungen wurden mit den entsprechenden Formeln durchgeführt und Schritt für Schritt beschrieben.

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Betrachten wir das Problem, die Winkelbeschleunigung eines Körpers gesetzeskonform zu ändern? = 3t2. Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s zu ermitteln, wenn zum Zeitpunkt t0 = 0 die Winkelgeschwindigkeit ?0 = 2 rad/s beträgt.

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir die Formel zum Ermitteln der Winkelgeschwindigkeit: ω = ω0 + αt, wobei ω0 die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, α die Winkelbeschleunigung und t die Zeit ist.

Wir ersetzen die bekannten Werte: ω = 2 + 3*2^2 = 2 + 12 = 14 rad/s.

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s 14 rad/s.

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Lösung zu Aufgabe 8.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, wenn sich die Winkelbeschleunigung des Körpers gemäß dem Gesetz ändert? = 3t2, und die Winkelgeschwindigkeit zum Anfangszeitpunkt t0 = 0 ist gleich ?0 = 2 rad/s.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für den Zusammenhang zwischen Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit zu verwenden: = d?/dt, wo ? - Winkelbeschleunigung, nicht wahr? - Winkelgeschwindigkeit.

Aus diesem Beschleunigungsgesetz können wir die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t wie folgt ermitteln:

? = 3t^2 (Winkelbeschleunigung) d?/dt = 3t^2 (Zusammenhang zwischen Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit) D? = 3t^2 dt (beide Seiten der Gleichung zeitlich differenzieren) ? - ?0 = ∫(d?)= ∫(3t^2 dt) (wir integrieren beide Seiten der Gleichung) ? = ?0 + t^3 (Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t)

Wenn wir die Werte t = 2 s und ?0 = 2 rad/s einsetzen, erhalten wir:

? = 2 + 2^3 = 10 rad/s (Antwort)

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