Solution au problème 14.3.2 de la collection Kepe O.E.

Le problème 14.3.2 considère un point matériel d’une masse de 1 kg, sur lequel agit une force de direction constante. La valeur de cette force évolue selon la loi F = 5 cos ?t. Il faut déterminer la vitesse du point à l'instant t = 0,5 s avec une vitesse initiale v0 = 1,5 m/s. La solution du problème se réduit à intégrer l'équation du mouvement d'un point matériel. En intégrant cette équation, nous obtenons une expression de la vitesse d'un point au temps t : v = v0 + (1/m) * ∫(0,t) F(t) dt, où m est la masse du point. En substituant les valeurs dans cette expression, nous obtenons la réponse : v = 3,09 m/s.

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Problème 14.3.2 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse d'un point matériel pesant 1 kg à l'instant t = 0,5 s, si la vitesse initiale du point est v0 = 1,5 m/s, et qu'il est soumis à une force de direction constante, la valeur dont varie selon la loi F = 5 cos?t.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de la dynamique et les formules cinématiques de Newton.

Selon la deuxième loi de Newton, la force F agissant sur un point matériel est égale au produit de la masse du point et de son accélération a : F = ma. Ainsi, l'accélération d'un point est définie comme a = F/m.

En utilisant la formule cinématique pour un mouvement uniformément accéléré v = v0 + at, nous pouvons déterminer la vitesse du point au temps t = 0,5 s. Ainsi, il faut déterminer l'accélération d'un point à l'instant t = 0,5 s, connaissant sa vitesse initiale et la loi de changement de force F.

Pour trouver l'accélération d'un point au temps t = 0,5 s, il est nécessaire de substituer la valeur du temps dans la loi de changement de force et de résoudre l'équation résultante pour l'accélération a = F/m. Ensuite, en utilisant la valeur d'accélération trouvée et la vitesse initiale du point, vous pouvez trouver sa vitesse au temps t = 0,5 s en utilisant la formule v = v0 + at.

Ainsi, à la suite de la résolution du problème 14.3.2 de la collection de Kepe O. ?. la réponse est obtenue : la vitesse d'un point matériel pesant 1 kg au temps t = 0,5 s est égale à 3,09 m/s.

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