IDZ 12.1 – Opção 16. Soluções Ryabushko A.P.

1. É necessário provar a convergência da série e encontrar sua soma.
2. Façamos um estudo sobre a convergência dessas séries com termos positivos (2-6). Também consideraremos séries alternadas e examinaremos sua convergência e convergência absoluta (7-8).

Aqui estão alguns exemplos de como resolver alguns desses problemas:

1. Considere a série $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$. Para provar a convergência, usamos o teste de comparação: $\frac{1}{n^2}

2. Considere as séries $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$, $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n\ln n}$ e $\ soma_ {n=2}^\infty \frac{1}{n\ln^2 n}$. Para examiná-los quanto à convergência, usaremos o critério de comparação: a) $\frac{1}{n}\frac{1}{n}$, portanto, $\sum_{n=2}^\infty \frac{ 1}{n \ln^2 n}$ diverge.

3. Considere a série alternada $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}$. Para estudar a convergência, aplicamos o teste de Leibniz: a sequência $\frac{1}{n}$ diminui monotonicamente e tende a zero, portanto, a série converge. Para verificar a convergência absoluta, aplicamos o teste de comparação: $\left|\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right|\leq\frac{1}{n}$, portanto, o a série também é absolutamente convergente.

4. Considere a série alternada $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^p}$, onde $p>0$. Para estudar a convergência, aplicamos o teste de Leibniz: a sequência $\frac{1}{n^p}$ diminui monotonicamente e tende a zero, portanto, a série converge. Para verificar a convergência absoluta, aplicamos o teste de comparação: $\left|\frac{(-1)^{n+1}}{n^p}\right|\leq\frac{1}{n^p}$ , portanto, a série converge absolutamente para $p>1$ e diverge para $p\leq1$.

Apresentamos a sua atenção um produto digital - “IDZ 12.1 – Opção 16. Soluções de A.P. Ryabushko.” Este produto é uma solução para tarefas do Trabalho de Casa Individual (IH) 12.1 para uma opção específica (neste caso, opção 16). O autor das soluções é A.P. Ryabushko, o que garante alta qualidade e precisão das soluções.

Este produto é destinado a estudantes e estudantes que estudam matemática ou lidam com problemas matemáticos como parte de seu currículo. Pode ser útil tanto para autopreparação quanto para verificar a precisão das tarefas concluídas.

O design do produto é feito em um lindo formato html, o que garante comodidade e facilidade de uso. Você pode encontrar de forma rápida e fácil a tarefa que precisa e sua solução graças à navegação conveniente e à estrutura do documento.

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IDZ 12.1 – Opção 16. Soluções Ryabushko A.P. é um material didático e metodológico que contém soluções para problemas de matemática. Em particular, fornece soluções para os seguintes problemas:

1. Prove a convergência da série e encontre sua soma.
2. Examine a série indicada com termos positivos para convergência. (2-6)
3. Examine séries alternadas para convergência e convergência absoluta. (7-8)

As soluções para os problemas são preparadas no Microsoft Word 2003 usando o editor de fórmulas. Uma descrição detalhada de cada etapa da solução permite compreender melhor os conceitos matemáticos e métodos utilizados para resolver problemas.

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