IDZ 12.1 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Det er nødvendigt at bevise konvergensen af ​​serien og finde dens sum.
2. Lad os gennemføre en undersøgelse af konvergensen af ​​disse serier med positive udtryk (2-6). Vi vil også overveje alternerende serier og undersøge dem for konvergens og absolut konvergens (7-8).

Her er eksempler på løsning af nogle af disse problemer:

1. Overvej serien $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$. For at bevise konvergens bruger vi sammenligningstesten: $\frac{1}{n^2}

2. Overvej serierne $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$, $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n\ln n}$ og $\ sum_ {n=2}^\infty \frac{1}{n\ln^2 n}$. For at undersøge dem for konvergens, vil vi bruge sammenligningskriteriet: a) $\frac{1}{n}\frac{1}{n}$, derfor $\sum_{n=2}^\infty \frac{ 1}{n \ln^2 n}$ divergerer.

3. Overvej den skiftende række $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}$. For at studere konvergens anvender vi Leibniz's test: sekvensen $\frac{1}{n}$ aftager monotont og har en tendens til nul, derfor konvergerer serien. For at kontrollere absolut konvergens anvender vi sammenligningstesten: $\left|\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right|\leq\frac{1}{n}$, derfor serie er også absolut konvergent.

4. Overvej den skiftende række $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^p}$, hvor $p>0$. For at studere konvergens anvender vi Leibniz's test: sekvensen $\frac{1}{n^p}$ aftager monotont og har en tendens til nul, derfor konvergerer serien. For at kontrollere absolut konvergens anvender vi sammenligningstesten: $\left|\frac{(-1)^{n+1}}{n^p}\right|\leq\frac{1}{n^p}$ , derfor konvergerer serien absolut for $p>1$ og divergerer for $p\leq1$.

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - "IDZ 12.1 - Mulighed 16. Løsninger af A.P. Ryabushko." Dette produkt er en løsning på opgaver på Individuel hjemmearbejde (IH) 12.1 for en specifik mulighed (i dette tilfælde mulighed 16). Forfatteren af ​​løsningerne er A.P. Ryabushko, hvilket garanterer høj kvalitet og nøjagtighed af løsningerne.

Dette produkt er beregnet til studerende og studerende, der studerer matematik eller beskæftiger sig med matematiske problemer som en del af deres læseplan. Det kan være nyttigt både til selvforberedelse og til at kontrollere nøjagtigheden af ​​udførte opgaver.

Produktdesignet er lavet i et smukt html-format, som sikrer bekvemmelighed og brugervenlighed. Du kan hurtigt og nemt finde den opgave, du har brug for, og dens løsning takket være praktisk navigation og dokumentstruktur.

Ved at købe "IDZ 12.1 – Mulighed 16. Løsninger af Ryabushko A.P.", modtager du et højkvalitets og nyttigt produkt, som vil hjælpe dig med at forbedre din viden og færdigheder inden for matematik.

***

IDZ 12.1 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. er et pædagogisk og metodisk materiale indeholdende løsninger på problemer i matematik. Det giver især løsninger på følgende problemer:

1. Bevis seriens konvergens og find dens sum.
2. Undersøg den angivne serie med positive udtryk for konvergens. (2-6)
3. Undersøg skiftende serier for konvergens og absolut konvergens. (7-8)

Løsninger på problemer udarbejdes i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren. En detaljeret beskrivelse af hvert løsningstrin giver dig mulighed for bedre at forstå de matematiske begreber og metoder, der bruges til at løse problemer.

IDZ 12.1 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. kan være nyttige for studerende og lærere, der studerer matematik på videregående uddannelsesniveau.

***

1. Et meget praktisk og forståeligt format til løsning af opgaver i IDZ 12.1 - Mulighed 16 fra Ryabushko A.P.
2. Mange tak til forfatteren for de detaljerede forklaringer og forklaringer af løsninger på problemer i IPD 12.1 - Mulighed 16.
3. IDZ 12.1 – Mulighed 16 fra Ryabushko A.P. er et fremragende eksamensforberedende værktøj.
4. Løsninger på problemer i IDZ 12.1 – Mulighed 16 fra Ryabushko A.P. hjalp mig med at forstå materialet bedre.
5. Tak til forfatteren for en klar og logisk tilgang til løsning af problemer i IDS 12.1 - Mulighed 16.
6. IDZ 12.1 – Mulighed 16 fra Ryabushko A.P. indeholder en masse nyttige materialer til selvstændigt arbejde.
7. Løsninger på problemer i IDZ 12.1 – Mulighed 16 fra Ryabushko A.P. hjalp mig med at forbedre mit vidensniveau i matematik.
8. Jeg kunne virkelig godt lide enkelheden og tilgængeligheden af ​​præsentationen af ​​materialet i IDZ 12.1 - Mulighed 16 fra A.P. Ryabushko.
9. IDZ 12.1 – Mulighed 16 fra Ryabushko A.P. er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.
10. Mange tak til forfatteren for det høje kvalitet og informative materiale i IDS 12.1 – Mulighed 16.

Ejendommeligheder:

Et meget nyttigt og handy digitalt produkt til studerende, der forbereder sig til matematikeksamener.

Løsningerne af problemerne præsenteret i denne version hjælper med at forstå materialet bedre og forberede sig til eksamen.

Takket være IDZ 12.1 - Mulighed 16 var jeg i stand til at forbedre mine problemløsningsevner i matematik.

Dette digitale produkt reducerer den tid, der bruges på at forberede sig til matematikeksamenen.

At arbejde med IDZ 12.1 - Mulighed 16 hjælper med at systematisere viden i matematik og øger selvtilliden.

Løsninger Ryabushko A.P. præsenteret i et praktisk format, som forenkler processen med at forberede sig til eksamen.

Jeg anbefaler IDZ 12.1 - Mulighed 16 som et fremragende værktøj til vellykket forberedelse til matematikeksamenen.

Mange tak til forfatteren for det professionelt udførte arbejde på IDZ 12.1 - Option 16.

Løsninger Ryabushko A.P. hjælpe ikke kun med at løse problemet, men også til at forstå dets essens.

IDZ 12.1 - Mulighed 16 er en pålidelig assistent til succes med matematikeksamenen.