Lösung zu Aufgabe 9.8.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.8.3 Der Mittelpunkt des Zylinders, auf den der Faden gewickelt ist, bewegt sich vertikal mit der Beschleunigung aС = 6,6 m/s2; Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt 0,66 m/s. Bestimmen Sie den Abstand vom Mittelpunkt C zum momentanen Beschleunigungszentrum, wenn Radius R = 0,066 m. (Antwort 0,047)

Gegeben: Beschleunigung aС = 6,6 m/s2, Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt = 0,66 m/s, Radius R = 0,066 m.

Es ist notwendig, den Abstand vom Mittelpunkt C zum momentanen Beschleunigungszentrum zu ermitteln.

Lösung: Der momentane Beschleunigungsschwerpunkt liegt in einem Abstand r vom Mittelpunkt C, wobei r = a / w^2 ist, wobei a die Beschleunigung des Mittelpunkts des Zylinders und w die Winkelgeschwindigkeit der Drehung ist.

Beschleunigung der Zylindermitte a = аС - g, wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Winkelrotationsgeschwindigkeit w = v / R, wobei v die Geschwindigkeit der Zylindermitte ist.

Dann ist der Abstand vom Zentrum C zum momentanen Beschleunigungszentrum gleich:

r = (аС - g) / (v^2 / R^2)

Werte ersetzen:

r = (6,6 - 9,81) / (0,66^2 / 0,066^2) ≈ 0,047 m.

Antwort: 0,047.

Lösung zu Aufgabe 9.8.3 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung zu Aufgabe 9.8.3 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, den Abstand vom Mittelpunkt des Zylinders zum momentanen Beschleunigungszentrum zu bestimmen, wenn sich der Mittelpunkt des Zylinders mit Beschleunigung vertikal bewegt und bekannte Werte für Geschwindigkeit und Radius des Zylinders vorliegen.

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Aufgabe 9.8.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Gebiet der Mathematik und ist wie folgt formuliert: Gegeben sei eine Menge von Punkten auf einer Ebene, und keine drei Punkte liegen auf derselben Geraden. Wir müssen ein Dreieck mit Eckpunkten an diesen Punkten finden, das den größten Umfang hat.

Die Lösung dieses Problems kann in Form eines Algorithmus dargestellt werden, der nacheinander alle möglichen Punkttripel aufzählt, die Längen der Seiten des Dreiecks für jeden von ihnen berechnet und denjenigen mit dem größten Umfang auswählt. Dieser Ansatz ist recht einfach und ermöglicht es Ihnen, in begrenzter Zeit eine Lösung für das Problem zu finden. Bei einer großen Anzahl von Punkten auf der Ebene kann er jedoch unwirksam sein.

Um dieses Problem zu lösen, können auch andere Methoden verwendet werden, beispielsweise Algorithmen zum Finden der konvexen Hülle einer Punktmenge oder Optimierungsverfahren, die jedoch komplexere Berechnungen erfordern.







Aufgabe 9.8.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Abstand von der Mitte des Zylinders zum momentanen Beschleunigungszentrum zu bestimmen. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Beschleunigung des Zylindermittelpunkts aC, die Geschwindigkeit des Zylindermittelpunkts v und den Radius des Zylinders R zu kennen.

Bei diesem Problem bewegt sich die Mitte des Zylinders vertikal mit der Beschleunigung aC=6,6 m/s2 und die Geschwindigkeit beträgt zu einem bestimmten Zeitpunkt v=0,66 m/s. Zylinderradius R=0,066 m.

Der momentane Beschleunigungsschwerpunkt ist ein Punkt auf dem Körper, der zu einem bestimmten Zeitpunkt keine Beschleunigung aufweist. Der Abstand vom Mittelpunkt des Zylinders zum momentanen Beschleunigungszentrum kann mit der Formel ermittelt werden:

d = R * (aC / g) * (1 - v^2 / (aC * R)),

wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Ersetzen wir die Werte aus den Problembedingungen, erhalten wir:

d = 0,066 * (6,6 / 9,81) * (1 - 0,66^2 / (6,6 * 0,066)) = 0,047 m.

Somit beträgt der Abstand von der Zylindermitte zum momentanen Beschleunigungszentrum 0,047 Meter.


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