Soluzione al problema 15.3.3 dalla collezione di Kepe O.E.

Il problema 15.3.3 considera il movimento di un punto materiale di massa 0,5 kg, lanciato dalla superficie terrestre con una velocità di 20 m/s dalla posizione Mo e che raggiunge una velocità di 12 m/s nella posizione M È necessario determinare il lavoro della gravità quando si sposta il punto dalla posizione Mo alla posizione M.

Per risolvere il problema utilizziamo la formula del lavoro della forza: W = ∆E = Ek - Eko, dove W è il lavoro della forza, Ek ed Eko sono l'energia cinetica rispettivamente nella posizione finale e iniziale.

L'energia cinetica iniziale di un punto materiale è Eko = mvо^2/2 = 0,5 * 20^2/2 = 100 J, e quella finale è Ek = mv^2/2 = 0,5 * 12^2/2 = 36 J Pertanto, il lavoro della gravità quando si sposta un punto dalla posizione Mo alla posizione M è uguale a W = ∆E = Ek - Eko = 36 - 100 = -64 J.

Risposta: -64.

Soluzione al problema 15.3.3 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 15.3.3 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il lavoro di gravità quando si sposta un punto materiale di massa m = 0,5 kg dalla posizione Mo con una velocità iniziale vо = 20 m/s alla posizione M con velocità v = 12 m/s.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per calcolare il lavoro della forza:

A = F * d * cos(α),

dove A è il lavoro compiuto dalla forza, F è la forza, d è il percorso percorso dal punto sotto l'influenza della forza, α è l'angolo compreso tra la direzione della forza e la direzione di movimento del punto.

In questo problema, la forza che agisce su un punto materiale è la forza di gravità, che è diretta verticalmente verso il basso. L'angolo tra la direzione della gravità e la direzione del movimento del punto è di 180 gradi, poiché il punto si muove nella direzione opposta alla gravità.

Pertanto, il lavoro compiuto dalla gravità quando si sposta un punto materiale dalla posizione Mo alla posizione M è uguale a:

A = F * d * cos(α) = m * g * h,

dove m è la massa del punto materiale, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza alla quale il punto è salito.

L'energia cinetica iniziale di un punto nella posizione Mo è:

Ek0 = (m * vо^2) / 2,

e l'energia cinetica del punto in posizione M è pari a:

Ek = (m * v^2) / 2.

Poiché il lavoro della gravità ha modificato l'energia cinetica del punto, allora:

A = Ek - Ek0 = (m * v^2) / 2 - (m * vо^2) / 2 = (0,5 * 12^2 - 0,5 * 20^2) / 2 = -64 J.

Risposta: il lavoro compiuto dalla gravità quando si sposta un punto dalla posizione Mo alla posizione M è pari a -64 J.


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